Definitionen av absolutbelopp

Hej!

Definitionen av absolutbelopp är $|x| = \sqrt{x^{2}}$ .

Är $\sqrt{x^{2}} = {(\sqrt{x})}^{2} ?$

I så fall gäller det även att $|x| = {(\sqrt{x})}^{2} ?$

Jurass skrev:
Är $\sqrt{x^{2}} = {(\sqrt{x})}^{2} ?$

Bara om x inte är negativt. Om x är negativt går högerledet sönder, man kan ju inte ta roten ur något negativt (om vi håller oss till reella tal vilket jag tror vi borde).

I så fall gäller det även att $|x| = {(\sqrt{x})}^{2} ?$

Samma problem. Vi vill kunna ta absbeloppet av negativa tal (det är lite hela poängen med absolutbelopp =) , men den där definitionen skulle inte tillåta det.

Svara