Definition på Rotationsriktning

"moturs" är egentligen otillräckligt för att beskriva rotationsriktningen (som du märker). Det man menar är t.ex "moturs sett uppifrån" (som blir "medurs sett nerifrån"). 

Positiv riktning en matematisk konstruktion som kan väljas godtyckligt (och påverkar inte fysiken).

Men i Mekanik används ju detta som def på + riktning för rotation

I matematik kan man säga att definitionen av + rotation spelar ingen roll på samma sätt som definitionen av x axelns positiva riktning. Den tar man som pekande till höger men kan inte ges någon matematisk definition.

Jag tycker att definitionen av rotationsriktning med högerregeln dvs höger handens fingrar, är entydig

dvs oberoende av observatören. Så egentligen räcker att definiera rotationsriktning med den regeln.
Moturs kan då definieras med högerregeln, så att rotationsaxeln (tummen)  pekar mot observatören.

Det jag skrev är fel. Det går inte att tilldela en positiv riktning oberoende av observatör
Om jag vänder på ett roterande hjul så tilldelar jag enl högerregeln en annan riktning till den

Så att det man måste göra är att vara konsekvent i just det problemet man studera.
Nu tror jag att det här har att göra med att det inte kan finnas en absolut riktning i rymden, alla riktningar är relativa.

Any comments ?

Det var väl precis det som Dr.G skrev?! Man måste definiera vad man menar med "moturs" i varje situation.

En moturs rotation kring z-axeln innebär i ett högerorienterat rektangulärt koordinatsystem med ordning (xyz) att man vrider med ökande vinkel från x-axeln mot y-axeln. Man ställer sig alltså i spetsen av basvektorn och tittar ned mot planet de andra basvektorerna bildar. Motsvarande de andra axlarna.

moturs rotation kring z-axeln, observerad från spetsen av basvektorn

Sammanlagda rotationer kan inte bilda en vektor eftersom rotationer inte är kommutativa, däremot är vinkelhastigheten en vektor

$\vec{\omega}=\frac{d \theta_x}{dt}\hat{x}+\frac{d \theta_y}{dt}\hat{y}+\frac{d \theta_z}{dt}\hat{z}$

Hur visa att rotationshastigheten är vektor?

En rotationsvinkel kan alltså vara + eller - men inte ha riktning?
Jag har också sett ordet "orientering". Vad menas?

En rotation måste rotera runt något, d v s runt sin axel. Axeln har en utsträckning i rummet. Runt varje axel kan något rotera åt två olika håll.

Vad är det för fysikbok du fått tag i som inte ens förklarar dessa saker? 

T ex Heikki Fysik Rotation och Gravitation

Hur vill du beskriva jordens rörelse kring sin axel och kring solen? medurs, moturs?

Hur vill du beskriva jordens rörelse kring sin axel och kring solen? medurs, moturs?

Det bror på om man tittar på Jorden från Nordpolen eller Sydpolen. Som europé ekulle jag helst titta på Jorden norrifrån.

Eudoxos skrev:

T ex Heikki Fysik Rotation och Gravitation

Hur vill du beskriva jordens rörelse kring sin axel och kring solen? medurs, moturs?

 Steg nummer 1: Inför ett koordinatsystem som du förhåller dig till, konvention är ett högersystem.

 Steg nummer 2: Börja prata om moturs eller medurs i förhållande till ditt koordinatsystem, det säger ingenting innan du har ett koordinatsystem.

Detta var förövrigt en av Einsteins största motivationer till sin relativitetsteori, fysikens lagar måste vara den samma för alla observatörer som faller fritt, oavsett hastighet och orientering. Det du försöker göra i ditt resonemang är att du försöker hitta en observatör som alla andra sedan kan förhålla sig till, Einstein säger att det inte går.

Ett koordinatsystem i det här fallet skulle kunna vara en z-axel från jordens sydpunkt till nordpunkt med xy-planet liggandes längs ekvatorn. 

^

A six-year-old boy spotted Albert Einstein walking down the street and decided to try out his favorite joke on him. "Mr. Einstein! Why did the chicken cross the road?"

To which the famous physicist replied, "My young burgeoning mind, zee question does not have a definite anzer. Vether zee chicken crossed zee road or zee road crossed zee chicken depends on your frame of reference."

sprite111 skrev:

^

A six-year-old boy spotted Albert Einstein walking down the street and decided to try out his favorite joke on him. "Mr. Einstein! Why did the chicken cross the road?"

To which the famous physicist replied, "My young burgeoning mind, zee question does not have a definite anzer. Vether zee chicken crossed zee road or zee road crossed zee chicken depends on your frame of reference."

 Aww, chucks Mr Einstein, you're no fun! You Germans can't get jokes!

On ze contrary my young friend, Gerrmans take their jokes quite zeriouzly; Gerrman jokes are noo laughing matter.

Eudoxos skrev:

Hur visa att rotationshastigheten är vektor?

Först bakgrunden till problemet, det går inte att låta en vektor beskriva en godtycklig rotation, orsaken är att ordningen kring rotationsaxlarna spelar roll. Om vi låter $\theta_x \hat{x}$ vara en "vektor" som beskriver rotationen runt x-axeln och $\theta_y\hat{y}$ vara "vektor" som beskriver rotationen kring y-axeln måste vi kunna "addera" vektorerna i valfri ordning.

I den första raden roterar vi först 90° moturs runt x-axeln och sedan 90° moturs runt y-axeln. Det motsvarar $\theta_x\hat{x}(+)\theta_y\hat{y}$. I den andra raden gör vi tvärtom, först roterar vi 90° moturs runt y-axeln och sedan roterar vi 90° moturs runt x-axeln. Det motsvarar $\theta_y\hat{y}(+)\theta_x\hat{x}$

Vi ser att ordningen i vilken vi utför rotationerna spelar stor roll. I det ena fallet blir framsidan en roterad gul 3:a, i det andra fallet en blå 4:a. Av det måste vi dra slutsatsen att

$\theta_x\hat{x}(+)\theta_y\hat{y}\neq \theta_y\hat{y}(+)\theta_x\hat{x}$

$\theta_x\hat{x}$ och $\theta_y\hat{y}$ kan inte vara vektorer. De kommuterar inte.

Däremot kan man visa att infinitesimala rotationer kommuterar, alltså att vi kan genomföra dem i godtycklig ordning. Det betyder att vinkelhastigheten faktiskt är en riktig vektor.

Man visar det genom att ställa upp två uttryck; ett för en rotation runt x-axeln följt av en rotation kring kring y-axeln samt ett för den omvända ordningen. Slutligen jämför man de två uppställningarna och ser att man får samma uttryck när vinklarna blir tillräckligt små genom de kända approximationerna för små vinklar

$\sin(\theta)\approx \theta$

$\cos(\theta)\approx 1$

Uppställningen kan vara en lämplig övning

En rotationsvinkel kan alltså vara + eller - men inte ha riktning?
Jag har också sett ordet "orientering". Vad menas?

För att ange en rotation måste du ange en rotationsaxel och en vinkel. Det är underförstått att positiva vinklar avser moturs rotation kring den angivna axeln. Rotationen är INTE en vektor.

En ordnad trippel av vektorer a,b,c är positivt orienterad om de i uppräknad ordning är riktade som tumme, pekfinger och långfinger på höger hand.

Naturen gör skillnad på höger och vänster.

fysikens lagar måste vara den samma för alla observatörer som faller fritt, oavsett hastighet och orientering.

I vilken bok har EmmyNoether sett denna formulering? finns på nätet?
Jag har sett en annan formulering :  gravitation och acceleration är ekvivalenta, dvs kan ej skiljas via något experiment
Detta gäller dock endast i ett litet "lokalt" system och jag tror att det betyder att accelerationen ska vara konstant

Ni har intressanta kommentarer. T ex att små vinklar är kommutativa men inte stora etc. Har aldrig hört men undrat.

Eudoxos skrev:

fysikens lagar måste vara den samma för alla observatörer som faller fritt, oavsett hastighet och orientering.

 

I vilken bok har EmmyNoether sett denna formulering? finns på nätet?
Jag har sett en annan formulering :  gravitation och acceleration är ekvivalenta, dvs kan ej skiljas via något experiment
Detta gäller dock endast i ett litet "lokalt" system och jag tror att det betyder att accelerationen ska vara konstant

Ni har intressanta kommentarer. T ex att små vinklar är kommutativa men inte stora etc. Har aldrig hört men undrat.

Einsteins motivation för speciella relativitetsteorin var att fysikens lagar skall vara den samma i alla inertialsystem.

Eftersom den speciella relativitetsteorin behandlar platt rumtid så blir den naturliga förlängningen för krökt rumtid att fysikens lagar skall vara den samma i alla koordinatsystem som faller fritt. Detta hänger ihop med ekvivalensprincipen som du själv pratar om men det känns som lite väl off topic här. Gör en ny tråd om du har frågor om relativitetsteori.

Det är lätt att hamna off topic vilket gör diskussionen svårare
Men jag är nöjd med den här diskussionen om rotation.

Det finns mer att säga förstås men det får bli...
Wikipedia har en hel del om detta, verkar alltför omfattande.
Så jag ställde frågor här och det blev faktiskt klarare. 

Eudoxos skrev:

Det jag skrev är fel. Det går inte att tilldela en positiv riktning oberoende av observatör
Om jag vänder på ett roterande hjul så tilldelar jag enl högerregeln en annan riktning till den

 Jo, jag hade rätt.  Det man måste göra först är att tilldela rotationsaxeln en riktning med hjälp av högerhandens tumme.