Definition för vinklar i enhetscirkeln

Nej, de gäller för alla x.

Det här tror jag du kan lista ut på egen hand om du vet hur de där likheterna tolkas grafiskt. Rita upp enhetscirkeln och vinklarna v samt 180-v. Här är ett exempel:

I enhetscirkeln läser man av ett sinusvärde på y-axeln. Så i det där exemplet har vinklarna $\theta$ och $180-\theta$ samma sinusvärde eftersom de röda pilarna är lika långa (vinklarna "når lika högt").

Klura nu på vad som händer när ena vinkeln är mindre än noll, eller större än 180. Kommer de röda pilarna fortfarande vara lika långa, eller inte?

Om vinkeln är mindre än noll kommer sambandet vara vinkel 0 (varav 0 enbart är storleken på vinkeln och inte har minustecknet som vinkeln egentligen får om vi går medurs) har samma sinusvärde som vinkel (0+180+0) och på så sätt gäller inte sambandet. sambandet blir istället sin(v)=sin(180+2v)

Tack på förhand

852sol skrev:

Om vinkeln är mindre än noll kommer sambandet vara vinkel 0 (varav 0 enbart är storleken på vinkeln och inte har minustecknet som vinkeln egentligen får om vi går medurs) har samma sinusvärde som vinkel (0+180+0) och på så sätt gäller inte sambandet. sambandet blir istället sin(v)=sin(180+2v)

Tack på förhand

Jodå, sambandet sin(v) = sin(180° - v) gäller alltid.

Om vi t.ex. har att v = -30° så gäller att 180° - v = 180° - (-30°) = 210°.

sin(-30°) = -0,5

sin(210°) = -0,5

Och vinkeln blir negativ då vi går medurs va?
Tack på förhand

852sol skrev:

Och vinkeln blir negativ då vi går medurs va?
Tack på förhand

Ja, moturs är positiv riktning. Vinkeln mäts relativt den positiva delen av den horisontella axeln.

Så sambanden sinv=(sin(180-v) och cosv=-cos(180-v) gäller i alla intervaller exempelvis intervallet $0\le x\le 360$

och intervallet $-30\le x\le 180$

Tack på förhand

Ja sambanden gäller för alla vinklar, i alla intervall, både positiva och negativa vinklar.