Definition av reella polynom
Hej!
Har stött på problem i samband med lösning av en del uppgifter. Inte med uträkningarna i sig utan formuleringen av hur svaren ska anges. Nu finns en förtydligande parentes som menar att det handlar om just reella polynom men detta tror jag inte fanns tidigare och därmed fick jag mig en funderare över vad de egentligen menar i frågeformuleringen. "polynom vars koefficienter är heltal och vars högstagradsfaktorers koefficienter är positiva" tolkar jag som att komplexa termer är fullt möjliga att ha med, bara de inte är koefficienter till en variabel. Nu funderar jag alltså på om jag har fått definitionen av koefficienter om bakfoten. Jag trodde att det var en faktor som multipliceras med en variabelfaktor, exempelvis x.
Tacksam för hjälp och klarhet.
Komplexa tal är inte reella tal. Du skall alltså faktorisera till förstagradspolynom och andragradspolynom.
Absolut, undrade över om parentesen inte stått med vilket var fallet tidigare, utan den står ju inget om att polynomen ska vara reella, eller?
Försöker inte få svar på uppgiften utan snarare formuleringen som jag citerar i huvudinlägget. Där står ju endast att koefficienterna är villkorade och inte resten av termerna.
Dan N skrev:[...]
"polynom vars koefficienter är heltal och vars högstagradsfaktorers koefficienter är positiva" tolkar jag som att komplexa termer är fullt möjliga att ha med, bara de inte är koefficienter till en variabel.
Jag undrar vad du menar med att "komplexa termer är fullt möjliga att ha med, bara de inte är koefficienter till variabler".
Ett polynom består av konstanta koefficienter och icke-negativa heltalspotenser av variabler.
Är det något utöver dessa komponenter du tänker på när du skriver "komplexa termer"?
Kan du i så fall ge ett exempel på vad du menar?
Nu funderar jag alltså på om jag har fått definitionen av koefficienter om bakfoten. Jag trodde att det var en faktor som multipliceras med en variabelfaktor, exempelvis x.
I polynomet ovan är koefficienten framför x4-termen lika med 1, koefficienten framför x2-termen lika med -23 och konstanttermen (dvs koefficienten framför x0-termen) lika med 50.
Alla dessa tal är heltal.
Att koefficienterna är ett heltal innebär automatiskt att det är ett reellt polynom eftersom komplexa koefficienter som t.ex (2+5i) eller 7i inte är heltal.
Det räcker alltså med att koefficienterna är villkorade för att polynomet ska vara reellt och därför behövs egentligen inte den förklarande parentesen.
(Parentes: komplexa tal vars realdel och imaginärdel är heltal kallas ibland för Gaussiska heltal.)
Tack för ert utförliga svar.
Jag förstår vad ni och uppgiften menar och det är väl det som jag har misstänkt hela tiden.
Det jag inte hade full koll på var om konstanttermerna också räknades som koefficienter eller bara just konstanttermer. Tidigare har jag trott att de inte är koefficienter och detta eftersom jag nog aldrig läst eller hört nån säga det. Söker man exempelvis på "koefficient" kan man bli vilseledd av bilder och text där som talar emot att konstanter även är koefficienter.
Tack för hjälpen
