Definition av lokalt maximum

Ta funktionentarkovsky123_2 skrev :

Hej, i min textbok skriver dem upp definitionen av ett lokalt maximum på följande vis:

En funktion f säges ha ett lokalt maximum i punkten (a; f(a)) om det finns ett $\delta >0$ så att

$(x\in Df) ^ (\left|x-a\right| < \delta ) \Rightarrow f\left(x\right) \le f\left(a\right)$

Det jag ej förstår är varför man implicerar att $f\left(x\right) \le f\left(a\right)$istället för strikt mindre än. Hur kommer det sig? Rent intuitivt känns definitionen märklig, då jag tycker att om funktionen har ett lokalt maximum (eller minimum för den delen) borde alla punkter i en omgivning runt det funktionsvärdet vara strikt mindre än funktionsvärdet i den punkten.

Ta till exempel en "platåfunktion", typ

f(x) = x, då x < 1

f(x) = 1, då 1 <= x <= 2

f(x) = -x, då x > 2

Den funktionen har lokalt maximum för alla 1 <= x <= 2, och här gäller inte strikt olikhet.

I de fall där strikt olikhet gäller, till exempel f(x) = -x^2, så kallas punkten (x, f(x)) för ett "strängt lokalt maximum".

I villkoret x-a<d ingår ju även x=a.