definition av gränvärde i två variabler
fråga: "Det jag inte förstår att: jag tycker att C och D exakt samma bara att man har bytt ut a mot b och respetive?"
Jag försöker att förstå denna uppgift. Jag resonerade för att C och D var rätt svar eftersom den säger att vårt tänkta klot i definitonsmängden blir mindre mednas funktionen blir större.
Tydligen är sätt svar endast D. enigt:
Det jag inte förstår att: jag tycker att C och D exakt samma bara att man har bytt ut a mot b och respetive?
Philip22 skrev:[...]
Det jag inte förstår att: jag tycker att C och D exakt samma bara att man har bytt ut a mot b och respetive?
Nej om du läser alternativen noga så ser du att det inte är så att de bara har bytt a mot b:
Yngve skrev:Philip22 skrev:[...]
Det jag inte förstår att: jag tycker att C och D exakt samma bara att man har bytt ut a mot b och respetive?
Nej om du läser alternativen noga så ser du att det inte är så att de bara har bytt a mot b:
Okej, nu ser jag! Så när jag kollar på D tänker jag att för varje glob i definitionsmängden () finns ett b^2. När vi gör globen mindre kommer funktionen att vara större än a. Det betyder att när vi gör globen mindre finns det ett funktionevärdet som är större än a?
Tror även att jag förstår B, det tolkar jag som det finns ett tal a som är mindre än funktion trots att globen i definitionsmängden är b^2. Så när globen blir mindre kommer gränsvärdet att vara mindre än globen och därmed närma sig noll.
Jag har dock svårt för att tolka A och C har svårt att visualisera hur det skulle se ut med uppåt respektive nedåt begränsad
Att en funktion går mot oändligheten, när vi närmar oss en punkt, innebär i ord att vi för varje positivt tal (talet a i uppgiften) kan hitta ett område (motsvarar "det existerar ett b sådant att...") runt punkten sådant att funktionens absolutbelopp är större än det talet. Eftersom a kan vara ett hur stort tal som helst, så betyder detta att funktionen antar godtyckligt stora värden nära den punkt vill går mot. Vi uttrycker detta som att funktionen går mot oändligheten.
A kan inte vara sant om funktionen går mot oändligheten, eftersom |f| då antar godtyckligt stora värden nära (0,0). Vi kan alltså inte hitta någon övre gräns för |f| (talet b i detta alternativ). Om |f| däremot är begränsad (och således inte går mot oändligheten), ja då kan vi alltid hitta ett sådant b (tag till exempel ett tal som begränsar |f|).
Varför är då C inte korrekt? Jo, till exempel behöver |f| inte monotont växa mot oändligheten när vi närmar oss (0,0), utan skulle kunna minska till 0, innan den slutligen skjuter iväg mot oändligheten när vi är riktigt nära (0,0). Eftersom påståendet C ska gälla för varje a, så om vi väljer a stort nog för att vårt område ska omfatta denna minskning följt av ökning, då blir det omöjligt att hitta en undre gräns b>0 för funktionens värde inom området. Eftersom det ska gälla för varje tal a, skulle påståendet i detta fall vara falskt. Om C ska vara sant, så måste funktionen |f| ha en undre gräns, dvs ett tal som vi kan välja som vårt b som fungerar för alla värden på a.
Det skulle också kunna vara så att funktionen |f| helt enkelt är lika med 0 utanför en cirkel med radie, säg, r. Då kan vi välja vårt a i påståendet C till att vara r+1, och kan då inte hitta något b>0 sådant att |f|>b i detta område.
Hej, stort tack för svar! Känner att jag devlis hänger med i resonemanget men ändå inte förstår. Tror inte jag förstod definitionen av gränsvärde fullt ut. Antar att det vi kallar för a och b i denna uppgift är det vi vanligtvis kallar för delta och epsilon. Känner att jag inte riktigt har förstått definitionen av gränsvärde fullt i ens en variabel tror det är där min kunskap brister. Ska läsa på mer teroi och göra några eklare uppgifter och sen föröka förstå uppgiften igen.
