Definiera konstanta termer
Jag undrar hur jag ska gå tillväga?
Hur hittar man extrempunkter?
Man hittar de genom att hitta den primitiva ekvationen och sedan hitta dess nollställen vilket kommer att motsvara den primitivas extrema punkten.
Inte primitiva ekvationen, inte primitiva funktionen, utan derivatan. Derivatans nollställen har a^2–3 under rottecknet. Vad kan man dra för slutsats av det?
Nej alltså primitiva i de här galet blir ju f(x)
Ska jag då räkna Nollställerna?
Just det, det är där Det Händer
Är det korrekt hitt tills?
Nja, dra ut strecket på rottecknet och hyfsa uttrycket. Ett minus saknas också
x = –a/3 ± rot
där uttrycket under rottecknet är (a^2–3)/9
Jag har kommit såhär långt hittills
Nästan, ska vara –3 under rottecknet, inte +3
Om du gör teckenschema så får du
x –a/3–rot –a/3+rot
f’ + 0 – 0 +
Ok, jag förstår nu. Med andra ord har funktionen lokala extremepunkter.
Nja. Tänk litet till
Kan jag förkorta talet mer, ellee gäller det att jag måste förstå
x. –a/3–rot. –a/3+rot
f’ + 0 – 0 +
f Växer Max Avtar Min. Växer
Om du ser på schemat jag skickade så ser du två extrempunkter.
Men poängen i uppgiften är Vad händer om “rot” är noll?
För vilket värde på a är “rot” noll?
Raden längst nere, a är lika med roten ur 3
Just det för a = ±roten ur 3 så är rotuttrycket noll. Då får du teckenschema
x –a/3
f’ 0
Du kan faktorisera f’ = (x–(–a/3))(x–(–a/3)) så det blir inget teckenbyte i nollstället:
f’ + 0 +
dvs f har en terrasspunkt
Elizabeth, jag måste gå strax. Den här uppgiften är svår, man måste hålla ordning både på f’ och på uttrycket under rottecknet. Jag sammanfattar:
Om a > (roten ur 3) eller a < –(roten ur 3) så blir uttrycket under rottecknet positivt. f’ har två nollställen som ger två extrempunkter för f.
Om a = ± (roten ur 3) så har f’ ett dubbelt nollställe, så f får en terrass
Om –(roten ur 3) < a < +(roten ur 3) så har f’ inga (reella) nollställen. f har varken terrass eller extrempunkter.
Titta på detta så klarnar det.
Ja, jag förstår nu. Tack för att du tog din tid för att hjälpa mig:)
