Definiera en talföljd

Allmängiltig formel för talföljden blir: $a_{n} = a_{n - 1} \times 2 - 1$ .

Detta gäller för åtminstone $2 \leq$ n $\leq 5$ .

Bassteget av induktionsbeviset är klart.

Induktionsantagande: Antag att formeln gäller för något n och n-1. Visa att det gäller för något n+1 också.

$(V . L)_{n + 1} = 3 a_{n} - 2 a_{n - 1} = [e n l i g t i n d u k t i o n s a n t a g a n d e t] = 3 (a_{n - 1} \times 2 - 1) - 2 a_{n - 1} = 4 a_{n - 1} - 3$

Vet inte hur jag ska gå vidare, tips?

Hej,

Formeln ger följande talföljd.

3, 5, 9, 17, 33, 65, 129, 257, 513, 1025, ...

Jämför med

2+1, 4+1, 8+1, 16+1, 32+1, 64+1, 128+1, 256+1, 512+1, 1024+1, ...

för att föreslå en generell formel för $a_n.$

Albiki skrev:
Hej,
Formeln ger följande talföljd.
3, 5, 9, 17, 33, 65, 129, 257, 513, 1025, ...
Jämför med
2+1, 4+1, 8+1, 16+1, 32+1, 64+1, 128+1, 256+1, 512+1, 1024+1, ...
för att föreslå en generell formel för $a_n.$

Ja det är sant, men det borde väl gå att bevisa med min formel, eftersom min formel onekligen är rätt.

Jag tror de vill se en formel så att man kan räkna ut $a_n$ direkt från n, utan att räkna ut alla föregående. "Allmängiltig" är ett vagt ord. Det borde nog ha stått "explicit".

Men det är bra att bevisa din formel också.

Dualitetsförhållandet skrev:
Allmängiltig formel för talföljden blir: $a_{n} = a_{n - 1} \times 2 - 1$ .
Detta gäller för åtminstone $2 \leq$ n $\leq 5$ .
Bassteget av induktionsbeviset är klart.
Induktionsantagande: Antag att formeln gäller för något n och n-1. Visa att det gäller för något n+1 också.
$(V . L)_{n + 1} = 3 a_{n} - 2 a_{n - 1} = [e n l i g t i n d u k t i o n s a n t a g a n d e t] = 3 (a_{n - 1} \times 2 - 1) - 2 a_{n - 1} = 4 a_{n - 1} - 3$
Vet inte hur jag ska gå vidare, tips?

Svara

Visa senaste svar