Deffirentialekvation 2
Jag förstår inte hur jag ska fortsätta här, och är början korrekt?
Du behöver inte lösa diffekvationen, det räcker att du kontrollerar vilken av de föreslagna lösningarna som passar.
Se din andra tråd med en liknande uppgift.
Jag får inget svar att bli 0 :(
Jag får ingen att bli rätt, de ska ju vara = -y alltså lika med de jag satte in?!
Julialarsson321 skrev:Jag får inget svar att bli 0 :(
Jag förstår inte vad du gör.
Om vi skriver y'' istället för d2y/dx2 så lyder diffekvationen y''-2xeX = 0
Du har fårr fyra förslag på vad y kan vara.
Ta nu ett förslag i taget.
Börja med förslag a), dvs att y = Cx+D+(2x-4)e2x.
Detivera detta uttryck två gånger så får du ett uttryck för y''.
Sätt in detta uttryck för y'' i diffekvationen och se om det stämmer.
Fortsätt sedan på samma sätt med förslagen i b), c) och d).
Julialarsson321 skrev:
Den här uträkningen hör väl till en annan tråd?
Jag får ingen att stämma :(
Din derivering i fall b och d ser inte rätt ut
du har i båda fallen en term som jär en produkt (2x-4)ex som ska deriveras, använd produktregeln!
Skulle du kunna visa hur? Jag är så osäker när e^x
du har två funktioner
(2x-4) och ex som du kan derivera var för sig.
Produktregeln säger sen att:
d/dx ( f(x)*g(x) ) = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x),
så, vad är derivatan av (2x-4) respektive ex ?
2 och e^x?
javisst, då kan du också få fram vad derivatan av (2x-4)ex är.
2*e^x?
Du ska använda produktregeln:
d/dx ( f(x)*g(x) ) = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x),
i ditt fall är
f(x) = 2x-4
och
g(x) = ex
Alltså 2* e^x+ 2x-4*e^x?
Du glömde en parentes!
Så? Och hur gör jag på y’’?
Du har glömt att derivera Cx+D
Tänkte att de ju försvinner. Y’ blir C och y’’ försvinner den
Jo visserligen blir det så,
men om du skriver y' = ... så ska det som står till höger vara rätt!
Undvik att ta genvägar till dess att du är mycket säker på matematik! Och skriv aldrig direkta felaktigheter medvetet! En tentamensrättare kommer att underkänna hela lösningen för dig om du gör så.
Nåväl,
nu har du förstaderivatan
y' = C + 2ex +(2x-4)ex
Då är det bara att derivera en gång till för att få andraderivatan!
Hur deriverar det? Blir det
y’’=2e^x+ 2*e^x+ (2x-4)e^x?
ja det är rätt, och det går att förenkla!
Jag får det inte till 0
Förenkla din andraderivata i alternativ b, det finns fler förenklingssteg än det du gjort!
y’’=2e^x+ 2*e^x+ (2x-4)e^x
tog 2e^x+2e^x till 4e^x
4e^x+2xe^x-4e^x vilket jag får till 2e^x
ser nu att det blir 0 när jag sätter in det i ekvationen!
Julialarsson321 skrev:y’’=2e^x+ 2*e^x+ (2x-4)e^x
tog 2e^x+2e^x till 4e^x
4e^x+2xe^x-4e^x vilket jag får till 2e^x
ser nu att det blir 0 när jag sätter in det i ekvationen!
Perfekt!
Jag förstår inte riktigt hur jag deriverade här med produktregeln, vart kommer 2e^x från i y’?
En av termerna I y är (2x-4)•ex.
Den kan skrivas som f•g, där f = 2x-4 och g = ex.
Enligt produktregeln så är (fg)' = f'g+fg'.
Eftersom f = 2x-4 så är f' = 2
Eftersom g = ex så är g' = ex
Då blir (fg)' = f'g+fg' = 2•ex+(2x-4)•ex.
2•ex+(2x-4)•ex.
fattar första 2 nu, men hur kommer parantesen ich e^x igen?
Är du med på följande?
- Om f = 2x-4 så är f' = 3
- Om g = eX så är g' = ex
- Derivatan av fg är f'g+fg'
1. Menar nu 2 va?
Ja, jag skrev fel.
3. Förstår jag inte riktigt
Det är produktregeln.
Den används för att ta fram derivatan av en produkt av funktioner.
Du kan läsa mer om det här.
