Decimalutveckling, formell definition

Hej!

Jag sitter och läser ett stycke om decimalutveckling och dess formella definition. Det står att "Ett positivt reellt tal r har en decimalutveckling (inte nödvändigtvis unik) r = $R_{k} R_{k - 1} . . . R_{0} . r_{1} r_{2} r_{3} . . .$ om och endast om $R_{k} > 0$ samt $0 \leq R_{0}, R_{1}, . . ., R_{k}, r_{1} r_{2} . . . \leq 9$ och

$r = \sum_{i = 0}^{k} R_{i} * 10^{i} + \sum_{j = 1}^{\infty} r_{j} * 10^{- j}$ "

...och det är allt som står, och jag förstår inte alls. Jag har naturligtvis försökt Googla men jag hittar ingen källa som beskriver detta på ett pedagogiskt sätt (faktum är att den Sigma-formeln de använder har jag inte hittat någonstans när jag Googlat). Jag eftersöker alltså mer information om detta!

Tack på förhand!

Jag antar att själva frågan är vad sigma tecknet betyder?

Det betyder att du ska summera, exempelvis så betyder

${\sum i}_{i = 1}^{10} = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10$ ,

och för att ge några fler exempel

${\sum \frac{1}{n}}_{n = 2}^{7} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7}$ ,

${\sum k^{2}}_{k = 5}^{7} = 5^{2} + 6^{2} + 7^{2}$

Stokastisk skrev :
Jag antar att själva frågan är vad sigma tecknet betyder?
Det betyder att du ska summera, exempelvis så betyder
${\sum i}_{i = 1}^{10} = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10$ ,
och för att ge några fler exempel
${\sum \frac{1}{n}}_{n = 2}^{7} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7}$ ,
${\sum k^{2}}_{k = 5}^{7} = 5^{2} + 6^{2} + 7^{2}$

Oj, nej, det var inte så jag menade. Jag menade snarare att jag inte förstår vad R, k, r, i och j står för samt hur formeln härleds. Tack ändå!

Okej, ja det finns ingen härledning av formeln, utan det är mer en del av definitionen av vad en decimalutveckling är. Om vi exempelvis har decimalutvecklingen 123.4567 så är i detta fall

$R_{2} = 1, R_{1} = 2, R_{0} = 3$

samt att

$r_{1} = 4, r_{2} = 5, r_{3} = 6, r_{4} = 7$

Vidare så är k = 2. Sedan är i och j bara dummy variabler i själva summeringen.

Stokastisk skrev :
Okej, ja det finns ingen härledning av formeln, utan det är mer en del av definitionen av vad en decimalutveckling är. Om vi exempelvis har decimalutvecklingen 123.4567 så är i detta fall
$R_{2} = 1, R_{1} = 2, R_{0} = 3$
samt att
$r_{1} = 4, r_{2} = 5, r_{3} = 6, r_{4} = 7$
Vidare så är k = 2. Sedan är i och j bara dummy variabler i själva summeringen.

Då förstår jag! Tack så mycket för hjälpen!

Svara

Visa senaste svar