Decimalutveckling av ett bråk
Jag försöker lösa/förstå uppgift 34 på blandade uppgifter s. 65 kapitel 1 matematik 5000 kurs 5.
Visa att i en decimalutveckling av ett bråk, t ex 5/7 = 0,714 285 14 285 kommer en grupp av decimaler att upprepas.
En grupp på n decimaler kan bildas på 10^n olika sätt.
En decimalutveckling med x decimaler innehåller x-n+1 grupper med n decimaler. Det förstår jag inte riktigt. Kan du förtydliga det?
Jag ser att du har tittat på förklaringen i facit. Säg att vi letar efter en sekvens med 2 siffror som skall upprepa sig. Set finns sammanlagt 100 olika sekvenser av två siffror. Om vi tar ett decimaltal med 102 siffror efter kommatecknet så kan vi titta på de två första decimalerna, decimal nummer 2 och 3, decimal nummer 3 och 4 och så vidare, t o m decimal 101 och 102 alltså totalt 101 olika grupper. Fet finns ju bara 100 kombinationer av två siffror, så samma siffror måste finnas minst två gånger bland decimalerna. Om man vill vara säker på att minst tre siffror i sträck upprepas behöver man undersöka högst drygt 1000 decimaler och för 4 siffror i sträck behövs det maximalt drygt 10 000 decimaler. Detta är "worst case scenarios", många gånger upprepas talen mycket tidigare.
Tyvärr plingar det inte till. Jag tittar på följande exempel:
0,12 12 12 12 12 12 12 decimaler
(x - n + 1) grupper x = antalet decimaler, n = dec/grupp
12 - 2 + 1 = 11 grupper
Nu tittar du på ett mönster med 2 siffror, "12". Det är inte det du skall göra nu. Det finns ingenting som säger att alla decimaltal med tillräckligt många decimaler innehåller sekvensen "12" - exempelvis händer inte detta i decimalutvecklingen för 1/3. Läs igenom uppgiften igen så att du förstår vad det är de frågar efter!
okej, tack
