Decibel-räkning

Hej jag har följande problem.

Scannrar för en hel del oväsen. I ett fall anges att den avger 62dB på 1m avstånd. Hur
mycket är det troligt att man skulle uppmäta på 4 m avstånd?

Jag har räknat vad intensiteten är vid 4 meter enligt $β = 10 \log_{10} (\frac{I}{I_{0}}), I_{0} = 10^{- 12}$ . Jag löser ut I: $I_{2} = I_{0} e^{(\frac{β}{10})} = 10^{- 12} e^{6, 2} = 4, 927 \times 10^{- 12} \frac{W}{m^{2}}$ för att kunna sätta in den i formeln $∆ β = I_{2} - I_{1} = 10 \log_{10} (\frac{I_{2}}{I_{1}})$ .

Men jag stöter på problem när jag ska räkna ut intensiteten för $I_{1}$ . Jag tänker mig att jag använder följande formel:

$I_{1} = \frac{a^{2} ω^{2} Z}{2}$ , där

a är förskjutningsamplitud [m],

$ω$ är ω är vinkelfrekvens som löses med $ω = 2 π f$ [rad/s],

f är frekvensen [Hz],

Z är den akustiska impedansen som löses med Z = ρv [kg/(m^2s)]

ρ [kg/m^3] är densiteten hos materialet (Luft 430).

Z blir således 430*340=146 200 kg/(m^2s) och är samma för både $I_{1} o c h I_{2}$ .

Sen vet jag inte hur jag ska gå vidare, jag tänker att omega också borde vara samma då frekvensen inte ändras. Då återstår bara förskjutningsamplituden som skiljer. Om den är avståndet mellan de två mätställena blir den ju 3? Vilket måste betyda att intensitetsskillnaden är $\frac{I_{2}}{I_{1}} = \frac{(\frac{{a_{2}}^{2} ω^{2} z}{2})}{(\frac{{a_{1}}^{2} ω^{2} z}{2})} = \frac{{a_{2}}^{2}}{{a_{1}}^{2}} = \frac{3^{2}}{1^{2}} = 9$

$∆ β = I_{2} - I_{1} = 10 \log_{10} (9) = 9, 542 d B$ . Vid 4 meter skulle man då uppmäta 62-9,542 dB = 52 dB.

Detta är dock fel. Svaret: "På 4m avstånd har antalet dB minskat med 12 och man skulle alltså få 50dB"

Det där ser väldigt krångligt ut. Ljudintensiteten kan räknas ut som I=P/A. Du kan få ut P genom ljudnivån på 1 m avstånd, använd sedan arean på fyra meters avstånd för att få ut I(4m). Stoppa in det värdet i ursprungsformeln.

Men jag har ju ingen area på 1 meter. Vilken area skulle det vara?

Smutstvätt skrev :
Det där ser väldigt krångligt ut. Ljudintensiteten kan räknas ut som I=P/A. Du kan få ut P genom ljudnivån på 1 m avstånd, använd sedan arean på fyra meters avstånd för att få ut I(4m). Stoppa in det värdet i ursprungsformeln.

Jag fattar inte var jag har areor?

Du kan t ex välja en sfär eller en halfsfär, det spelar ingen roll. Det som har betydelse är hur många ggr större arean är när man är 4 ggr så långt bort (areaskalan = längdskalan i kvadrat).

smaragdalena skrev :
Du kan t ex välja en sfär eller en halfsfär, det spelar ingen roll. Det som har betydelse är hur många ggr större arean är när man är 4 ggr så långt bort (areaskalan = längdskalan i kvadrat).

Jag förstår! Men ändras effekten/intensiteten av att man är 3 meter längre bort? Genom att sätta in intensiteten jag räknade ut ovan i I=P/A får jag intensiteten. Jag kan jag använda samma P på 4 meter också?

Hur många ggr större är ytan av en sfär om radien är 4 ggr så stor?

smaragdalena skrev :
Hur många ggr större är ytan av en sfär om radien är 4 ggr så stor?

16, vilket betyder att $\frac{I_{2}}{I_{1}} ´ = \frac{(\frac{P}{A_{s f ä r 2}})}{(\frac{P}{A_{s f ä r 1}})} = \frac{A_{s f ä r 1}}{A_{s f ä r 2}} = \frac{16}{1} = 16$ . Eller kan man anta att P är samma på båda avstånden?

$Δ β = 10 \log (16) = 12$

62-12=50dB. Det stämmer!

Så om man kan göra som jag har gjort ovan så har jag lyckats :)

Ja, P kan man väl säga är "mängden ljud" som smetas ut på olika stora areor beroende på hur långt från högtalaren man är. Ju längre bort man är , desto större area skall ljudet fördelas på, och desto lägre blir ljudintensiteten vi varje punkt.

Svara

Visa senaste svar