De två. minsta positiva. lösningar

1225.rsd skrev:

Löste ut vinkel 45,  men inte 135, hur ska man tänka?

Använd enhetscirkeln.

Där kan du se att ekvationen $cos(2x)=0$ har lösningarna $2x=\pm90+n\cdot360$. 

Är du med på det?

Yngve skrev:

1225.rsd skrev:

Löste ut vinkel 45,  men inte 135, hur ska man tänka?

Använd enhetscirkeln.

Där kan du se att ekvationen $cos(2x)=0$ har lösningarna $2x=\pm90+n\cdot360$. 

Är du med på det?

jo, jag har använt mig av 2x=±90+n·360.

Men i vanliga fall svarar man bara x= ± 45 + n * 180.

Varför är det annorlunda nu? Och hur kommer man fram till 135 genom ± 45 + n * 180.

Stoppa in n=1 tillsammans med -45^o.

1225.rsd skrev:

jo, jag har använt mig av 2x=±90+n·360.

Men i vanliga fall svarar man bara x= ± 45 + n * 180.

Varför är det annorlunda nu? Och hur kommer man fram till 135 genom ± 45 + n * 180.

Det är inte annorlunda.

$2x=\pm90+n\cdot360$ är samma sak som $x=\pm45+n\cdot180$.

Detta är två lösningsmängder:

Dels $x=45+n\cdot180$, dels $x=-45+n\cdot180$

• De positiva lösningarna ur den första lösningsmängden är 45° (n=0), 225° (n=1), 405° (n=2) o.s.v.
• De positiva lösningarna ur den andra lösningsmängden är 135° (n=1), 315° (n=2), 495° (n=3) o.s.v.