De Moivres formel och Eulers formel

Hur hade du löst en binomisk ekvation, dvs en ekvation på formen $z^n=a$?

Dracaena skrev:

Hur hade du löst en binomisk ekvation, dvs en ekvation på formen $z^n=a$?

jag har inte stöttat på binomisk ekvation. men jag tror man ska använda de Moivres formel för att beräkna det?

där: z^n = r^n (cos nv + i sin nv) 

Zerek skrev:

Dracaena skrev:

Hur hade du löst en binomisk ekvation, dvs en ekvation på formen $z^n=a$?

jag har inte stöttat på binomisk ekvation. men jag tror man ska använda de Moivres formel för att beräkna det?

där: z^n = r^n (cos nv + i sin nv) 

Japp, det brukar vara rätt väg fram.

Kan man då lösa ut zⁿ= a med eulers formel?

Moffen skrev:

Zerek skrev:

Visa föregående citat

Dracaena skrev:

Hur hade du löst en binomisk ekvation, dvs en ekvation på formen $z^n=a$?

jag har inte stöttat på binomisk ekvation. men jag tror man ska använda de Moivres formel för att beräkna det?

där: z^n = r^n (cos nv + i sin nv) 

Japp, det brukar vara rätt väg fram.

Kan man då lösa ut zn= a med eulers formel?

Ja, Eulers formel och de moivres går hand i hand, tycker jag. Oftast skriver man om det med Eulers formel och sedan övergår till de moivres för att kunna skriva det på formen $x+iy$. Detta eftersom väldigt ofta går det snabbare och det är enklare att först gå över till Eulers och sedan använda de moivres men man måste inte göra så, självklart.

Eftersom de flesta människor är lata skriver man hellre z=re^iv än z=r(cos(v) + i sin(v)) bara för att det är färre tecken. (fast jag skriver nog oftast r = ... v = ...)