De moivres formel

Hej! Jag lyckas inte räkna ut argumenten för följande ekvation:

$z^{3}$ = 5-5i

Såhär har jag tänkt:

arc tan v = -5/5 = -1. Enligt enhetstriangeln är v = $\frac{π}{4}$ .
Punkten ligger i 4e kvadranten vilket betyder att v = $\frac{7 π}{4}$
Perioden för sin och cos är 2k $π$ där k = 0,1,2 ... n-1 (n=3 då blir k = 0,1,2)
Enligt de moivres formel är 3 * a = 7π/4 + 2 kπ (a = argumentet).
a = 7π/12 + 2kπ/3.

Detta blir ju fel enligt facit. En av vinklarna är visserligen 7π/12 men resterande 2 blir fel när jag använder perioden. Vart i min uträkning tänker jag fel?

Facit säger att argumenten är π/12, 7π/12 och 15π/12.

Om det står så i facit så står det fel.

Argumentet för 5-5i är mycket riktigt 7pi/4.

Om z = r•(cos(w)+i•sin(w)) så får vi ekvationen

4w = 7pi/4+n•2pi, dvs w = 7pi/16+n•pi/2

Det ger oss

w₁= 7pi/16

w₂ = 15pi/16

w₃ = 23pi/16

w₄ = 31pi/16

Jag skrev fel, menade att det var upphöjt i 3 på z. Men det blir ändå samma siffror bara att det är dividerat med 12 istället för 16 som du skrev.

Det enda som jag kan tänka mig är att de inte har räknat vinkeln som 7pi/4 utan använt pi/4 och sedan lagt på perioden. Då får man samma svar som facit. Men eftersom punkten ligger i 4e kvadranten förstår jag inte hur det går ihop..

Kan du ladda upp en bild på uppgiften?

uppgift 6.64 a).

Facit säger: $- \frac{π}{12} (= \frac{23 π}{12}), \frac{7 π}{12}, \frac{5 π}{4} (= \frac{15 π}{12})$ vilket stämmer överens med ditt svar.

Jahaaa, det förstod inte jag. Men varför va det bara negativt på sin och inte på cos?

cos(-v) = cos(v)

sin(-v) = -sin(v)

Svara

Visa senaste svar