De moivres formel

Hej!

Följande uppgift kan jag inte lösa:

${(- 1 + i)}^{10}$

Såhär har jag tänkt:

$|z|$ = $\sqrt{2}$
Arc tan v = 3 $π$ /4 (då tan v = -1 och punkten är i andra kvadranten)
Enligt dmf --> $({\sqrt{2)}}^{10}$ $\times$ (cos 30pi/4 + i sin 30pi/4)

Där fastnar jag och förstår inte hur jag ska gå vidare. Förmodligen har jag räknat fel på något av stegen men vet inte vilket.

Ser bra ut, skriv vinkeln på formen:

$\frac{30\pi}{4}=v+n\cdot 2\pi$
n=heltal

Förstår inte riktigt hur du menar. Hur gör jag det?

Hur lyder uppgiften?

Uppgiften är "skriv (-1+i)^10 på formen a+ib. Facit är -32pi. Men jag kommer som sagt inte vidare från de moivres formel.

Du har gjort helt rätt hela vägen.

Sista steget blir bara att bestämma a och b genom att beräkna $(\sqrt{2})^{10}$ samt $\cos(\frac{30\pi}{4})$ och $\sin(\frac{30\pi}{4})$ .

Okej jag tror jag listade ut hur man gjorde, vi får inte använda miniräknare. Varje varv är 2pi i enhetscirkeln = 4pi/2. Förenklar då 30pi/4 till 15pi/2 vilket förskjutet 3 varv är samma som 3pi/2. Det kan man se värdet av i enhetscirkeln!

Ja, vi kan skriva 30pi/4 som 24pi/4+6pi/4, dvs 3*2pi+3pi/2.

Eftersom perioden för både sinus- och cosinusfunktionen är 2pi så ör då cos(30pi/4) = cos(3pi/2).

Och samma för sinus.

Svara

Visa senaste svar