de Moivres formel
Lite förvirrad av facit till denna uppgift.
Min idé var att lösningen skulle bli För att få den lösningen skapade jag problemet:
Lös
Facits förslag ser ut så här:
Vilket jag tycker ser jättekonstigt ut. Att ser vi ju omedelbart utan de Moivres formel.
Det verkar som att jag har kommit väldigt snett i den här frågan?
Jag får dessutom tre lösningar, men den första stämmer med villkoren i uppgiften.
Tacksam för hjälp med denna fråga.
De Moivre säger, att om z=cos v + i sin v så är zn = cos nv + i sin nv. (Den blir mer uppenbar om man skriver z=eit medför zn =eint ) Håller med om att facits svar ser lite konstigt ut. Skulle "Ange en lösning i första kvadranten till ekv. z5 = -1" smaka bättre?
Att du får tre komplexa lösningar till din angivna ekvation av tredje graden, följer av algebrans fundamentalsats, så det borde inte förvåna någon.
Det är dock mindre lämpligt att göra en ekvation med närmevärden som 2,47 och 7,61 (som jag antar att det är), för då är vi inte längre garanterade att få argumentet exakt pi/5, vilket ju krävdes.
Tack för ett mycket bra svar!
"smakade mycket bättre" 😀
Då får vi också 5 lösningar. Vilket är lite förvirrande, men du tog dig ur den fällan elegant, genom att ange lösningen i första kvadranten.
Och ja jag tyckte inte det var kul att ange närmevärden, men jag hade givit upp lite grann där.
Informationen att min angivna funktion följde "algebrans fundamentalsats" förvånade mig mycket, men det stämde ju också bra såg jag när jag sökte på det och fick en beskrivning i Wikipedia, vilken kanske i det här fallet kan betraktas som en trovärdig källa. 😊
