de Moivres formel

Jag har just fått lära mig de Moivres formel:

$z^{n} = {(\cos v + i \sin v)}^{n}$

Men jag förstår inte varför man bara inte kan ta n:te roten ur båda leden så får man z?

Detta gör att jag inte kan förstå resonemangen som leder fram till de Moivres formel.

En annan sak är varför man säger att potensberäkningar blir enklare av att skriva komplexa tal i polär form?

Hur tar du n-roten ur ett komplext tal?

Det användbara med de Moivres formel framgår inte i ditt inlägg.
Formeln i helhet är enligt: $z^{n} = {(\cos v + i \sin v)}^{n} = \cos n \cdot v + i \sin n \cdot v$

Dvs du kan med dess hjälp enklare lösa ekvationer med komplexa variabler vars potenser är $\geq 2$

Men n är väl ett reellt tal?

Precis som man utför vanlig multiplikation och division av komplexa tal kan man väll utföra roten ur och upphöjt?

Exempelvis:

$z = {(0, 5 + i \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} z = 0, 25 + i \sqrt{3} + i^{2} 3 z = 0, 25 + i \sqrt{3} - 3$

Man kan ju fortfarande dra roten ur i och även upphöja talet i med något.

Den här gången använde jag n=2 bara för enkelhetens skull.

Självfallet kan man också utveckla uttrycket så, men det blir jättejobbigt för stora n

Det är svårt att bestämma z i nedanstående uppgift utan deMoivres!

z¹⁷ = 17+34i

Svara

Visa senaste svar