De hela talen: Positionssystemet; hur ställer jag upp ekvationssystemet och löser ut variabeln "c"?

Uppgiften ser ut så här, jag citerar: "I ett tresiffrigt positivt heltal är tiotalssiffran 1. Hundratalssiffran är dubbelt så stor som entalssiffran. Siffrorna i talet skrivs i omvänd ordning och det ursprungliga talet subtraheras med det så uppkomna talet. Du får då en differens som är 22 mindre än det tal du fick genom att skriva siffrorna i omvänd ordning. Vilket är talet?"

I ett försök att lösa uppgiften skrev jag följande:

a = 2 b= 1 och c = ?

Då det rör sig om ett ekvationssystem, så ställde jag upp det på följande sätt för att lösa ut konstanten "c", och att 100*a+b+c < 100*b + a + c. Jag var osäker på om jag ska multiplicera "100" med konstanten "c". Likadant om jag ska faktorisera talet "100", så att det hamnar utanför klammerparentesen.

$\{\begin{cases} 100 * a + b + c \\ 100 * b + a + c \end{cases}$

Då jag(om det är nya personer som inte har löst tidigare uppgifter som jag har behövt hjälp med) har problem med tolkning, är det bra om du/ni visar "steg - för - steg" hur jag skall resonera. Kom gärna med tips och förslag på hur jag ska tänka gällande liknande uppgifter.

Det första talet är ju 100a+10b+c och det andra 100c+10b+a. Visst är b=1, men a är inte 2. Första talet minus andra talet = andra talet plus 22.

Ett generellt tresiffrigt tal skriver du $abc=a*100+b*10+c*1$ .

Om du skriver talet omvänt så har du $cba=c*100+b*10+a*1$ .

För ditt tal gäller att $a=2c, b=1$

Differensen mellan Det urspungliga talet $abc$ och det omvända talet $cba$ kan då skrivas som $abc-cba=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=198c-99c=99c$ .

Denna differens skall då bli $cba-22=100c+10b+a-22=100c+10+2c-22=102c-12$ .

Du har då att $99c=102c-12 \Leftrightarrow 3c=12 \Leftrightarrow c=4 \Rightarrow a=8$

Det ursprungliga talet är då $814$ .

Firebird skrev :
Ett generellt tresiffrigt tal skriver du $abc=a*100+b*10+c*1$ .
Om du skriver talet omvänt så har du $cba=c*100+b*10+a*1$ .
För ditt tal gäller att $a=2c, b=1$

Differensen mellan Det urspungliga talet $abc$ och det omvända talet $cba$ kan då skrivas som $abc-cba=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=198c-99c=99c$ .

Denna differens skall då bli $cba-22=100c+10b+a-22=100c+10+2c-22=102c-12$ .
Du har då att $99c=102c-12 \Leftrightarrow 3c=12 \Leftrightarrow c=4 \Rightarrow a=8$

Det ursprungliga talet är då $814$ .

Hej Firebird!

Tack för ditt utförliga svar. Det jag hade missat var att jag skulle ställa upp talet som du skrev, det vill säga "Ett generellt tresiffrigt tal skriver du abc=a*100+b*10+c*1abc=a*100+b*10+c*1". Men jag förstår inte riktigt hur du tänkte när du kom fram till att "abc - cba = 100a + 10b + c - 100c - 10b - a" blir "99a - 198c - 99c." Jag förstår att det blir 99a då -10b och + 10b tar ut varandra, men inte hur din uträkning blir "99c". Visserligen kan jag förstå att "99a" blir "198c" då man dubblar talet 99 med avseende på "a = 2c", men jag förstod inte hur du kom fram till att "a = 2c", som du skrev i början innan du redovisade för hur jag skulle räkna ut det ursprungliga talet.

Hej,

i uppgiftstexten står det att hundratalssiffran (a i talet abc) är dubbelt så stor som entalssiffran (c i talet abc). Dvs. $a=2c$ . Var det detta du undrade över?

Hej Firebird!

Ja, det var det jag undrade över. Tack! Jag tänkte lite fel när det kom till i vilken position som talen stod i, och missuppfattade därmed uppgiften helt. Det är där problemet ligger för min del: först ska jag tolka uppgiften rätt och sedan ställa upp den. Då jag har problem med det första, så missförstår jag därmed hela uppgiften och svaret blir totalt fel.

Svara

Visa senaste svar