Datorspel

Du får rita en tydligare figur.  Rita den gröna stapeln och den orangea stapeln.  Deras höjder (samma höjd?)

Så ser bilden ut 

Här får vi själva tolka texten och bilden lite.

"Marken" - jag tolkar det som att de färgade kvadraterna står på marken;  y-koordinaten för "marken" är Y=0

Bollen landar 8 le. från utsparksplatsen.  Så då är varje färgad kvadrat 2 x 2 le.

x är det horisontella avståndet i le. från den gröna stapelns vänstra kant

Då är den understa gröna kvadratens nedre vänstra hörn punkten (0,0) i koordinatsystemet.

Utsparkspunkten är (1,6)            Landningspunkten är (9,4)

Bollbanan tangerar hörnet på en kvadrat i punkten (8,6) dvs samma höjd y som utsparkspunkten.

Då blir symmetrilinjen  mitt mellan dvs  x = 4,5

Nu kan vi börja räkna

Hur kom du fram till att utsparkspunkten är (1,6)? Vad betyder ”utsparkspunkt”? . Hur kom du fram till att landningspunken blir (9,4)?

solskenet skrev:

Hur kom du fram till att utsparkspunkten är (1,6)? Vad betyder ”utsparkspunkt”? . Hur kom du fram till att landningspunken blir (9,4)?

Det står ju att "Bollen landar 8 le. från utsparksplatsen"   Därför är varje färgkvadrat 2 le. x 2 le.

Den understa gröna kvadratens nedre vänstra hörn punkten (0,0) i koordinatsystemet.

Ok ?

Hm... Förstår inte direkt . Vi tar det ett steg i taget. 

Sträckan längs x axeln är 8 l.e  (hela horisontella linjen) 

varje ”block/kvadrat” är 2x2 

startpunkten av parabeln är (0,0) och slutpunkten är (?) här förstår jag inte vad jag ska skriva/ hur jag ska tänka

varje ”block/kvadrat” är 2x2

Den understa gröna kvadratens nedre vänstra hörn = punkten (0,0) i koordinatsystemet.

Den översta gröna kvadratens övre vänstra hörn = punkten (0,6) i koordinatsystemet.

Utsparkspunkten är mitt på den översta gröna kvadraten (den är 2 le. bred)
Därför är utsparkspunkten = punkten (1,6)

Utsparkspunkten betyder där Joe sparkar iväg bollen (den röda cirkeln)
Bollbana är den streckade parabeln, som slutar mitt på den övre gula kvadraten i punkten (9,4)
Bollbanan nuddar (tangerar) den översta lila kvadratens övre högra hörn = punkten (8,6)

Vad är det som ska räknas ut?

Laguna skrev:

Vad är det som ska räknas ut?

andragradsfunktionen

solskenet skrev:

Hur kom du fram till att utsparkspunkten är (1,6)? Vad betyder ”utsparkspunkt”? . Hur kom du fram till att landningspunken blir (9,4)?

Jag valde 3 st punkter från koordinatsystemet som Yngve ritade. Sen så satte jag x och y värden och skrev ett ekvationssystem.  Är ekvationen rätt? För isåfall så kan jag räkna ut maximipunkten

Ekvationerna i starten är rätt.

Men slutsvaret är fel.

Felet är redan i andra ekvationsgruppen där du räknar som om 9^2 = 9

Är det rätt?

Ja

Svara med hela funktionen        y = -0,25x^2 + 2,25x + 4

Känner du till https://www.desmos.com/

Där kan du rita upp kurvan och avläsa punkterna, men den
använder . (punkt) i stället för , (komma)  så  skriv  y = -0.25x^2 + 2.25x + 4

Frågan är ”Hur långt från utsparksplatsen når bollen sin högsta punkt? Lös uppgiften utan räknare” 

Kan man använda sig av formeln -b/2=x 

-9/2=-4,5 

x=-4,5

Eftersom det är en parabel så når bollen når sin högsta punkt vid symmetrilinjen, det stämmer.

Om funktionen är skriven på formen $f(x)=x^2+px+q$ så är symmetrilinjen vid $x=-\frac{p}{2}$.

Men tänk efter, var ligger x = -4,5 någonstans om du tittar på figuren?

Såna här rimlighetskontroller ingår i konceptet "kontrollera sina resultat".

Jag ser inga negativa tal i grafen som är ritat. Högst punkten är ju den rosa markerade punkten .. p är 9 om x är -4,5. Hmm det verkar inte stämma? Eller?

solskenet skrev:

Jag ser inga negativa tal i grafen som är ritat

Nej just det. Bollen når aldrig x = -4,5 Eller hur?

Alltså måste det vara fel någonstans.

Titta på ekvationen $f(x)=0$, skriv den på formen $x^2+px+q=0$. Vad är då $p$ och $q$?

Ekvationen som vi har är x^2-9x-16 

x= (9/2) + roten ur (9/2)^2 +16 

x1= 10,5208 

x2=1,52 .

Rimligaste svaret är x1

punkten är alltså (10,5208, 0)

Nej det stämmer inte.

Symmetrilinjen var rätt, men du tog fram fel x-värde på symmetrilinjen.

Jag upprepar:

Titta på ekvationen $f(x)=0$, skriv den på formen $x^2+px+q=0$. Vad är då $p$ och $q$?

Vi har ekvationen : 

-0,25x^2 + 2,25x + 4 =0 

jag delar allt med -0,25 

x^2 -9x -16=0 

X= (9/2) +- roten ur (9/2)^2 + 16 

Vart är felet i min ekvation

solskenet skrev:

[...]

Vart är felet i min ekvation

Det är inte din ekvation det är fel på, felet är att du tar reda på fel saker (och att du inte svarar på mina frågor).

-----------

Vi försöker igen. Svara nu på mina 4 frågor.

Om du vill ta reda på var bollen når sin högsta punkt så ska du ta reda på var symmetrilinjen ligger.

Fråga 1: Är du med på att högsta punkten nås vid symmetrilinjen?

Om ekvationen är skriven på formen $x^2+px+q=0$ så ligger symmetrilinjen vid $x=-\frac{p}{2}$.

Fråga 2: Är du med på att symmetrilinjen ligger där?

Titta på ekvationen $f(x)=0$, skriv den på formen $x^2+px+q=0$.

Fråga 3: Vad är då $p$?

Fråga 4: Vad är då x-koordinaten för symmetrilinjen?

Fråga 1 : Ja dvs. Vid vertex

Fråga 2:  Ja

fråga 3 : p=   -(-9)/2 =4,5 

fråga 4 : 4,5 är x koordinaten 

Bra. Tack.

Då vet du att bollens högsta position nås då x = 4,5.

Rimlighetskontroll: Jämför med din figur, verkar det rimligt?

Om ja, kommer du vidare då?

Nu måste jag ta skillnaden mellan utgångspunktens x koordinat och 4,5 ...

(4,5-1) =3,5 . Är osäker

solskenet skrev:

Nu måste jag ta skillnaden mellan utgångspunktens x koordinat och 4,5 ...

(4,5-1) =3,5 . Är osäker

Nej varför det?

Du har ett uttryck f(x) som beskriver bollens höjd ovan "marken" som funktion av den horisontella positionen x.

Du vill ta reda på vad bollens höjd är då x = 4,5.

Du ska helt enkelt beräkna f(4,5).

Frågan är ”Hur långt från utsparksplatsen når bollen sin högsta punkt? Lös uppgiften utan räknare” 

Ska man bara lösa ekvationen f(4,5)??

solskenet skrev:

Frågan är ”Hur långt från utsparksplatsen når bollen sin högsta punkt? Lös uppgiften utan räknare” 

Ska man bara lösa ekvationen f(4,5)??

[...]

Aha, då ber jag om ursäkt för då missförstod jag frågan.

Du ska alltså inte beräkna hur högt över marken bollen når utan hur långt från utsparksplatsen som bollen når sin högsta punkt.

Antagligen menar de då det horisontella avståndet och då hade du rätt i att svaret blir 4,5 - 1 = 3,5 l.e.

Tack för hjälpen!!!!!! :)))))))