data labb

Vad händer när du omvandlar till polär form? Vad ger substitutionen:

$\left\{\begin{array}{l}x=r·\cos \left(t\right)\\ y=r·\sin \left(t\right)\end{array}\right.; r\in [0,\sqrt{8}], \cancel{t\in [0, 2\mathrm{\pi }]} t\in \left[0, \frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ ?

Det borde fungera. 

Edit: t går från noll till pi/2, inte noll till 2pi. 

Det funkar inte heller.. jag får att integralen är lika med noll då.

Visa steg för steg hur du har gjort, så har vi en chans att hjälpa dig.

Så tänkte jag. Jag har skrivit för hand och i en app. Vi ska ju lösa detta genom Matematika. Men många skrev kommentarer och sa att det är lättare/bättre att lösa den för hand. Hur som måste jag ju veta att jag ställt upp den rätt. Det verkar som att jag tänker fel. 

Vad säger facit? Har du tagit med skalfaktorn du får med när du byter koordinatsystem? :)

Jag har tyvärr inte facit. Nej det har jag inte tänkt på. Hur ska jag applicera det i appen/matematika eller för hand? :)

Det står i uppgiften att x och y skall vara icke-negativa. Vilka gränser innebär detta för variabeln t? (Gränserna är inte från 0 till 2$\pi$.)

Jaha okej, va bra då vet jag vart jag missade. Jag är inte så duktig på att ändra intervallen ännu. Kan det vara pi till 2pi? 

Nej, 0 till pi/2.

Det verkar som om du behöver repetera radianer. 

Ja det måste jag göra. Det blev fel endån...

Hej!

Du kan enkelt sätta in värdet på matematika med hjälp av koden:

ch[x_, y_] := Boole[x^2 + y^2 <= 8 && x >= 0 && y >= 0]
Plot3D[ch[x, y], {x, -8, 8}, {y, -8, 8}] och sen NIntegrate[x^2*y*Log[1 + x^2 + y^2]* ch[x, y], {x, 0, 3}, {y, 0, 3}] //
N

Du ser att jag nu valde gränserna 3 åt dig givet den funktionen du har (vet att det inte är så lång tid kvar på deadlinen till datalabb). Men när du plottar funktionen kommer du också kunna se storleken på kvadraten och avgöra gränserna. Testar du med värdet 1 t.ex så lär du se att det blir för litet. Så egentligen kan man bara testa sig fram.