Darboux integral

Hej, på engelska wiki står det såhär om darbouxintegralen:

The definition of the Darboux integral has the advantage of being easier to apply in computations or proofs than that of the Riemann integral. Consequently, introductory textbooks on calculus and real analysis often develop Riemann integration using the Darboux integral, rather than the true Riemann integral.

Jaha? Vad är en "sann" riemannintegral då? Vad är skillnaden?

Skillnaden ligger i hur man summerar när man betraktar integration och låter $Δ x \to 0$

Det är enklast att beskriva skillnaden med två illustrationer.

Riemann:

Darboux betraktar två summor (max/min), låter $Δ x \to 0$ och konstaterar hur de två summorna konvergerar mot samma värde.

Jo, det har jag också tyckt vart konstigt. Det känns trots denna envariabelanalyskurs (som är slut) att jag inte får förklarat för mig vad en riemannintegral är på riktigt. Fortfarande otillfredställande förenklingar.

Jag ser att rektanglarna inte har samma bas i riemannsumman.

Det minsann darbouxintegralen vi har gått igenom

Svara