dåligt bevis

Det är väl ok men kanske lite snyggare att skriva:

$\underset{v\to 90}{\lim }\left(\tan v\right)=\underset{v\to 90}{\lim }\left(\frac{\sin v}{\cos v}\right)=\infty$

och förklara att det blir så för att sinv går mot 1 medan cosv går mot 0, vilket gör att allting går mot oändligheten. Som du säkert vet måste det inte stå 90 där, det kan stå 90 + n*180 för vilket heltal n som helst, men det räcker att bevisa att tan(v) går mot oändligheten för en vinkel eftersom vi redan då vet att den inte kan ha ett största värde.

jakobpwns skrev:

Det är väl ok men kanske lite snyggare att skriva:

$\underset{v\to 90}{\lim }\left(\tan v\right)=\underset{v\to 90}{\lim }\left(\frac{\sin v}{\cos v}\right)=\infty$

och förklara att det blir så för att sinv går mot 1 medan cosv går mot 0, vilket gör att allting går mot oändligheten. Som du säkert vet måste det inte stå 90 där, det kan stå 90 + n*180 för vilket heltal n som helst, men det räcker att bevisa att tan(v) går mot oändligheten för en vinkel eftersom vi redan då vet att den inte kan ha ett största värde.

Gränsvärdet bör ta hänsyn till från vilket håll $x$ närmar sig $90^{\circ}$.

Moffen skrev:

jakobpwns skrev:

Det är väl ok men kanske lite snyggare att skriva:

$\underset{v\to 90}{\lim }\left(\tan v\right)=\underset{v\to 90}{\lim }\left(\frac{\sin v}{\cos v}\right)=\infty$

och förklara att det blir så för att sinv går mot 1 medan cosv går mot 0, vilket gör att allting går mot oändligheten. Som du säkert vet måste det inte stå 90 där, det kan stå 90 + n*180 för vilket heltal n som helst, men det räcker att bevisa att tan(v) går mot oändligheten för en vinkel eftersom vi redan då vet att den inte kan ha ett största värde.

Gränsvärdet bör ta hänsyn till från vilket håll $x$ närmar sig $90^{\circ}$.

hur görs det? 

Om $x$ närmar sig $90^{\circ}$ nerifrån så går vi mot $\infty$, och om $x$ närmar sig $90^{\circ}$ ovanifrån så går vi mot $-\infty$. Alltså existerar ej gränsvärdet $\displaystyle \lim_{x\to 90^{\circ}}\tan{x}$ (olika värden om vi närmar oss nerifrån eller uppifrån).

Moffen skrev:

Om $x$ närmar sig $90^{\circ}$ nerifrån så går vi mot $\infty$, och om $x$ närmar sig $90^{\circ}$ ovanifrån så går vi mot $-\infty$. Alltså existerar ej gränsvärdet $\displaystyle \lim_{x\to 90^{\circ}}\tan{x}$ (olika värden om vi närmar oss nerifrån eller uppifrån).

yes, det förstår jag men hur skall jag redovisa detta? 

RisPris skrev:

Moffen skrev:

Om $x$ närmar sig $90^{\circ}$ nerifrån så går vi mot $\infty$, och om $x$ närmar sig $90^{\circ}$ ovanifrån så går vi mot $-\infty$. Alltså existerar ej gränsvärdet $\displaystyle \lim_{x\to 90^{\circ}}\tan{x}$ (olika värden om vi närmar oss nerifrån eller uppifrån).

yes, det förstår jag men hur skall jag redovisa detta? 

För din uppgift räcker såklart att du hittat och visat att $\tan{x}$ går mot $\infty$ för något $x$. 

För att redovisa det jag skrev så bör du använda definitionen $\tan{x}=\frac{\sin{x}}{\cos{x}}$. Det gäller att om $x=90^{\circ}+\epsilon$ där $\epsilon>0$ är ett väldigt litet tal så är $\cos{x}$ negativ, men om $x=90^{\circ}-\epsilon$ så är $\cos{x}$ positiv. Utöver det så ändras inte tecknet för $\sin{x}$ och är ungefär lika med $1$.