Daily HP4

Kan du ge ett uttryck för höjden i triangeln i termer av x? Kan du ge ett uttryck för arean av cirkeln i termer av y?

Höjden blir $x*\frac{\sqrt{3}}{2}$ ?

Arean är ${\mathrm{\pi y}}^2$?

Jag kom till den som var inte i svar alternativ.

${\mathrm{\pi y}}^2-{\mathrm{x}}^2\frac{\sqrt{3}}{2}$

Jag får inte ihop det här. Jag kommer fram till $\pi y^2-x^2\frac{\sqrt{3}}{4}$. Höjden fås genom Pythagoras sats, som blir $\frac{\sqrt{3}}{2}x$. Triangels area är bh/2. Men det finns inte heller som svar...

Höjden är ena kateten i en rätvinklig triangel med andra kateten x/2 och hypotenusan x. Jag får höjden till $x\sqrt{3}/2$ och arean till $x\sqrt{3}/4.$

Inget svarsalternativ är korrekt. Fel i facit förmodligen.

Ohohoho en till fel i facit! 

Förresten varför kommer ni till ${\mathrm{\pi y}}^2-{\mathrm{x}}^2\frac{\sqrt{3}}{4}$ och inte ${\mathrm{\pi y}}^2-{\mathrm{x}}^2\frac{\sqrt{3}}{2}$

Visst är sin 60 =$\sqrt{\frac{3}{4}}$?

Triangelns bas är $x$ och dess höjd är $\frac{\sqrt{3}}{2}x$. Triangelns area blir alltså

$A=\frac{basen·höjden}{2}=\frac{x·{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}x}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}{x}^2$

Tack Gubben, Lirim och Smutstvätten!

Nu ska jag lagga mat!