Dagens epic fail 2 (sannolikheter)

Ta en titt på denna bild

I det blå området så är $y < \sqrt{x}$. Så frågan är om vi tar en punkt slumpmässigt i rektangeln vad är sannolikheten att vi tar en punkt inom det blå området?

Svaret på det är att det är arean av det blå området, dividerat med arean på rektangeln. Så du måste beräkna båda dessa areor.

Det stämmer det Stokastisk säger. Vill bara tillägga att det bygger på det underliggande antagandet att alla värden i respektive intervall är lika sannolika för x respektive y, d.v.s. båda är rektangelfördelade:

P(x<X<x+dx) = dx/4 och P(y<Y<y+dy) = dy/2

där X och Y är de slumpvis valda talen.

Tack, jag förstår mycket bättre.

@tomast80: det känns lite overkill just nu, men jag tror att jag förstår vad du menar... det är typ "alla partiklar i områden måste inte attraheras av ett hörn"?

Daja skrev :

Tack, jag förstår mycket bättre.

@tomast80: det känns lite overkill just nu, men jag tror att jag förstår vad du menar... det är typ "alla partiklar i områden måste inte attraheras av ett hörn"?

Ja, något åt det hållet. Ja, du kan nog vänta med det tills vidare.

Hej!

Jag tolkar problemet som att du ska välja en punkt $(x,y)$ slumpmässigt någonstans i rektangeln $R$. Rektangeln har basen från punkten $(0,0)$ till punkten $(4,0)$ och höjden från punkten $(0,0)$ till punkten $(0,2)$ i ett xy-koordinatsystem.

Rita sedan grafen till funktionen $y(x) = \sqrt{x}$ där $x$ ligger i intervallet $[0,4]$. Frågan är: Bestäm sannolikheten att din valda punkt hamnar under grafen?

Albiki

Hej!

Den sökta sannolikheten är lika med arean under grafen, dividerad med rektangelns area.

    $\displaystyle \frac{1}{4\cdot 2} \int_0^4 \sqrt{x}\,\text{d}x.$

Albiki

Albiki skrev :

Hej!

Jag tolkar problemet som att du ska välja en punkt $(x,y)$ slumpmässigt någonstans i rektangeln $R$. Rektangeln har basen från punkten $(0,0)$ till punkten $(4,0)$ och höjden från punkten $(0,0)$ till punkten $(0,2)$ i ett xy-koordinatsystem.

Albiki

Tack Alibiki, jag önskar att jag kunde tolka bättre!

(jag börjar också att misstänka att jag har slarvläst fel igår och såg 0<x<4 och 0<x<2)