D.E

Hej!

Du gör fel när du först försöker integrera $e^{x^2}$, den har ingen fin primitivfunktion. Utöver det felet så verkar du också "tagit fel" på derivera och integrera i din sista integral, men det spelar såklart ingen roll när du ändå integrerar funktionen fel.

Alternativt så är differentialekvationen även separabel, du kan skriva $y'=x-xy\iff y'=\left(1-y\right)x$. 

Ska jag tänka på kedjeregeln

där e^ g, Är yttre funktion och g=x^2  är den inre funktionen 

Och att y’=(1-y)X kan jag integrera MHA partiell integration

Mer specifikt $g\left(x\right)=e^{\frac{1}{2}x^2}$, så att $g'\left(x\right)=e^{\frac{1}{2}x^2}\cdot x$.

Jag skulle inte använda partiellintegration. Du har $\frac{dy}{dx}=\left(1-y\right)x$ så att (för $y\neq 1$ som du får undersöka separat) $\displaystyle\frac{dy}{1-y}=xdx$. 

Tack för hjälpen