Cylindriska koordinater Flervariabelanalys
I uppgift 2b). Får man en sfär och en kon som skär i varandra.
Eftersom konen
Informellt kan man säga att det blir ett så kallat timglas. Jag skulle vilja göra den i cylindriska koordinater och tänker att det man kan göra är att först beräkna den övre konen och eftersom konen under xy planet är en exakt likadan kon kan vi med andra ord säga att den undre gränsen för hela timglaset bör vara den övre gränsen *-1 eller hur?
För den övre konen:
Men före hela mängden D bör vi då få:
Eller tänker jag fel?
Varför vill du inte använda sfäriska koordinater? Det blir mycket enklare gränser om vi gör det. :)
Smutstvätt skrev:Varför vill du inte använda sfäriska koordinater? Det blir mycket enklare gränser om vi gör det. :)
Det är möjligt att det är så. Dock kvarstår frågan ifall det är möjligt att beskriva hela figuren med hjälp av ett intervall eller måste man dela upp den i en nedre kon och en övre? Dvs kommer det behövas två olika intervall för phi (för sfäriska då, Vinkeln från z-axeln). Jag har nämligen sett att man tenderar att dela upp timglaset i en övre kon och en undre kon när man får denna typ av figur vilket då leder till två olika intervall för phi. Men för cylindriska då bör ju rimligen den undre konen beskrivas precis som den övre med skillnaden att z varierar mellan . Eller är jag helt ute och cyklar?
