Cylindriska koordinater
På fråga c) undrar jag varför 4-r^2>=0 inte stämmer också. Om z>=0 ska väl z^2>=0 också? Om z=4-r^2 borde väl även det vara >=0? Låter som en rimlig förklaring tycker jag, ser däremot att det enda villkoret som anges är z^2>=0 och man kanske inte kan förändra det? Men fattar inte varför helt? Är det pga '','' ? Förstår inte helt och skulle bli superglad om någon ville förklara:)
Villkoret z2≥0 tillåter att z är negativt, därför är det lite för tolerant att skriva så. Negativa z är ju uteslutna i definitionen av S.
Ah oki tack! Om man skulle kvadrera HL och VL blir det väl ±z≥0 vilket bara gäller om +z stämmer. Alltså motsäger det? Men förstår att -z går att sätta in i villkoret z2≥0, och att det stämmer. Varför blir det så?
Förstår tyvärr inte frågan, men jag ska försöka förtydliga.
Rent grafiskt så är S en halv sfär, eftersom z2=4-x2-y2 matchar ekvationen för en sfär och så har man det extra villkoret z≥0 som sorterar bort alla punkter på sfären med negativa z-värden. Alltså blir bara den övre halvan kvar.
Figuren som beskrivs av z2=4-r2≥0 är inte samma sak. Det motsvarar ekvationen för en sfär i cylindriska koordinater, men den undre halvan sorteras inte bort. Här står det att z2≥0, vilket gäller för alla reella tal z, även negativa. Ta t.ex. z = -5, som ger z2=25. Minus gånger minus blir plus, eller hur? Så att skriva z2≥0 tillför ingenting, detta gäller för alla punkter. Därför plockar detta villkor inte bort några punkter, och figuren motsvarar därmed en hel sfär, inte en halv.
Tack så mycket! Skulle bara försöka förstå 100% så jag inte gör något misstag på tentan.
I frågetexten är det två villkor som anges. Om villkoret z >= 0 inte var med då fås för x, y > 2
z^2 < 0
som bara har imaginära lösningar. Eftersom z är reellt kan det inte finnas imaginära lösningar. Villkoret z >= 0 begränsar därmed även x och y.
