Cylindriska koordinater

R' är en parametrisering som beskriver en cirkel i xy-planet. Sen vill vi ha detta i cylindriska koordinater och de skriver då att

R'(r, phi, z) = (a, 0, 0).

Detta är lite förvirrande för mig. Det är ju helt logiskt att z=0 eftersom vi har cirkeln på xy-planet. Också helt förståeligt att r är konstant lika med a.

Men varför är phi=0? Borde inte det vara en variabel som varierar mellan 0 och 2pi?

Kan du visa lite mer text, inklusive där det står R'(r, phi, z) = (a, 0, 0)?

Laguna skrev:
Kan du visa lite mer text, inklusive där det står R'(r, phi, z) = (a, 0, 0)?

Absolut, men betyder inte $R' = a a'_{r}$ samma sak som $R' (r, ϕ, z) = (a, 0, 0)$ ? Annars skulle vi väl haft termer av $a'_{ϕ}$ och $a'_{z}$ också? Jag tolkade det som att koefficienterna framför de andra enhetsvektorerna är noll.

Aha, jag inser nu att en position i cylindriska koordinater kan beskrivas med endast två enhetsvektorer a_r och a_z. Så vinkeln phi är liksom redan inbakad i a_r. Hmmm

Som du påpekar följer $\hat{r}$ med så lägesvektorn i polära koordinater ges av

$\mathbf{r}=r\hat{r}$

Tänk på att varje punkt i planet har ett eget koordinatsystem.

Svara

Visa senaste svar