Vektorpotential

Hej, jag behöver hjälp med att förstå varför det blir som det blir i den här uppgiften och skulle bli jätte tacksam om någon kunde förklara.

Find the magnetic vector potential of a finite segment of wire carrying a current I. (Put the wire on the z-axis from z_1 to z_2 and use Eq. $\stackrel{\rightharpoonup }{A}=\frac{{\mu }_{0}I}{4\pi }\int \frac{1}{\xi }d\stackrel{\rightharpoonup }{l}$ Verify that your solution is consistent with Eq. $B=\frac{{\mu }_{0}I}{4\pi s}(\sin {\theta }_2-\sin {\theta }_1)$

Jag börjar med att rita en figur och får att: $\xi =\sqrt{z^2+s^2}$ och eftersom vi har trådsegmentet längs z-axeln kan vi skriva: $d\stackrel{\rightharpoonup }{l}=dz\overbrace{z}$ och får då:

$\stackrel{\rightharpoonup }{A}=\frac{{\mu }_{0}I}{4\pi }{\int }_{z_1}^{z_2}\frac{1}{\sqrt{z^2+s^2}}dz\stackrel{⏜}{z}=\frac{{\mu }_{0}I}{4\pi }\ln \left(\frac{z_2+\sqrt{{z_2}^2+s^2}}{z_1+\sqrt{{z_1}^2+s^2}}\right)\stackrel{⏜}{z}$

Och för att se om det stämmer med den andra ekvationen löser jag såhär:

$\stackrel{\rightharpoonup }{B}=\stackrel{\rightharpoonup }{\nabla }\times \stackrel{\rightharpoonup }{A}=\left[\frac{1}{s}\frac{\partial A_z}{\partial \varphi }-\frac{\partial A_{\varphi }}{\partial z}\right]\stackrel{⏜}{s}+\left[\frac{\partial A_s}{\partial z}-\frac{\partial A_z}{\partial s}\right]\stackrel{⏜}{\varphi }+\frac{1}{s}\left[\frac{\partial }{\partial s}\left(s{A}_{\varphi }\right)-\frac{\partial A_s}{\partial \varphi }\right]\stackrel{⏜}{z}$

Och nu vet jag inte hur jag ska fortsätta. Har inte riktigt förstått hur jag ska använda den här formeln. Skulle någon kunna förklara för mig? 

Tacksam på förhand!