Cylinderformad tunna
Ett företag ska tillverka en sorts cylinderformad tunna i aluminium som vardera ska innehålla 3,4 liter vätska. De vill att så många burkar som möjligt ska rymmas i deras lastbil som har ett lastutrymme på 260 (bredd) * 860 (längd) * 180 (höjd) cm. Detta för att slippa köra onödigt många vändor ut till deras lager.
Tunnorna måste lastas stående så att de inte riskerar att rulla runt och gå sönder. Alla tunnor ska alltså lastas stående i en träram som byggs så att den är anpassad till tunnorna. Det går alltså bra att stapla tunnor ovanpå varandra men de måste stå med botten nedåt i träramen (se bild).
Aluminiumplattorna de använder för tillverkningen kostar mycket pengar så det är även mycket viktigt för företaget att använda sig utav så lite aluminium som möjligt.
- Lastbilen är: 260breddx860längdx180höjd
- Varje tunna ska rymma 3,4liter
- Cylinderns volym: pi*radie^(2) = 3,4 dm^(3)
Hur ska jag göra??
Du får själv undersöka och utforma en så realistisk och välanpassad modell som möjligt för att beräkna detta. Det är viktigt att du även motiverar dina antaganden och din slutsats och utvärderar modellen du väljer att använda.
Hur har du tänkt själv? Det står i Pluggakutens regler att du skallvisa hur du har försökt och hur långt du har kommit. Om du fortsätter bryta mot Pluggakutens regler riskerar du att bli avstängd. /moderator
Börja med någon lösning och se sen om du kan förbättra den. Anta en radie för tunnorna, beräkna höjden (det borde stå med ett h i formeln för volymen) och hur många tunnor man kan lasta i lastbilen.
Edit: eftersom det är viktigt med hur mycket aluminium det går åt så får du beräkna hur stor yta varje tunna har också.
Laguna skrev:Börja med någon lösning och se sen om du kan förbättra den. Anta en radie för tunnorna, beräkna höjden (det borde stå med ett h i formeln för volymen) och hur många tunnor man kan lasta i lastbilen.
Edit: eftersom det är viktigt med hur mycket aluminium det går åt så får du beräkna hur stor yta varje tunna har också.
Men eftersom cylinderns volym: pi*r^(2)*h = 3.4dm^3 och area för botten/toppen/cylindern: 2*pi*r^(2) + 2*pi*r*r, sen så antar jag att jag kan välja antingen liten radie (smal men lång tunna), eller stor radie (bred men kort tunna), ska jag då bara börja ta en variabel och börja räkna?
Men eftersom cylinderns volym: pi*r^(2)*h = 3.4dm^3 och area för botten/toppen/cylindern: 2*pi*r^(2) + 2*pi*r*r, sen så antar jag att jag kan välja antingen liten radie (smal men lång tunna), eller stor radie (bred men kort tunna), ska jag då bara börja ta en variabel och börja räkna?
Inte om du vill minimera aluminiumåtgången - då finns det ett visst förhållande mellan radien och höjden som är optimalt.
Smaragdalena skrev:Men eftersom cylinderns volym: pi*r^(2)*h = 3.4dm^3 och area för botten/toppen/cylindern: 2*pi*r^(2) + 2*pi*r*r, sen så antar jag att jag kan välja antingen liten radie (smal men lång tunna), eller stor radie (bred men kort tunna), ska jag då bara börja ta en variabel och börja räkna?
Inte om du vill minimera aluminiumåtgången - då finns det ett visst förhållande mellan radien och höjden som är optimalt.
Hur ska jag göra för att få reda på den förhållandet då?
Jag tror mig minnas att optimal burk har samma höjd som diameter
och detta bevisar man med funktion för Volym och funktion för Materialytan och
derivering. Men jag orkar inte nu, hjärnan vill inte. Titta på det imorgon.
Kanske denna tråd kan ge dig lite tips?
