Cykler
hej
Jag skulle behöva hjälp med att beräkna cykler, varför är (123456624315) inte en cykel
Sedan ska jag även beräkna (4,1,2)(8,7,1)(4,5)
Jag kan beräkna längden på cykler men när jag kom till denna uppgift så står det bara i svaret att det inte är en cykel.
Kan du skriva ut permutationen i cyklisk notation?
Sen för att beräkna (4 1 2)(8 7 1)(4 5) så gå igenom vart allt mappas. Vi har att 1 mappas till 8 så vi får
(1 8
Nu vet vi att 8 mappas till 7 så man får
(1 8 7
Nu mappas 7 till 1 som sedan mappas till 2 så man får
(1 8 7 2
sedan fortsätter man så här tills man gått igenom alla (relevanta) tal.
jag är inte riktigt med på hur vi vet att 1 mappas till 8?
Notationen (8 7 1) innebär att 8 mappas till 7, 7 till 1 och 1 till 8. Så därför vet vi att 1 mappas till 8.
jag har försökt att lösa det på det sättet men jag får inte fram rätt svar, svaret ska bli (1234567884351627)
att 8 mappas till 7 och 1 till 8 har vi ju i svaret också men här mappas ju 7 till 2
Du har att (8 7 1) mappar 7 till 1 sedan mappas 1 av (4 1 2) till 2. Så produkten (4 1 2)(8 7 1) kommer mappa 7an till 2.
men varför börjar vi med parentesen i mitten och inte den som står först? där mappar väl 4 till 1 och 1 till 2
Man går från höger till vänster. Så man börjar med parentesen (4 5), denne gör ingenting med 7an så då går vi vidare till (8 7 1) som avbildar 7an på 1 sedan går man vidare till (4 1 2) som avbildar 1an på 2, så då slutar det helt enkelt med att 7 blev avbildat på 2.
okej då tror jag att ja förstår b uppgiften men jag är fortfarande inte med på hur man ska avgöra ifall den första uppgiften är en cykel eller inte.
Kan du skriva ned den permutationen i cyklisk notation?
kan man inte skriva det som (1 5)(2)(3)(4)(5 6)(6 1)
De där cyklerna är ju inte separata, om du försöker skriva det på det sättet så kommer du se att du inte får en enda cykel.
okej men mitt problem är att se hur man ska avgöra om det är en cykel eller inte,, det har jag inte riktigt greppat än.
Ja jag förstår det och jag förstår inte riktigt varför du inte följer min uppmaning och skriva det med cyklisk notation.
Skriver man den med cyklisk notation så får man (1 6 5)(3 4), alltså är den inte cyklisk.
okej så det blir alltså ingen grupp eftersom vi tappar 2an då den har sig själv nedanför.
Nej detta har alltså inget med cykliska grupper att göra. Man kallar exempelvis (1 3 4) för en cykel, (2 5 7 9) är en cykel, (1 4 2 7 10) är en cykel. Sedan har man att (1 2 3)(5 3) inte är en cykel, det är en produkt av två cykler, (1 6 5)(3 4) är inte en cykel, det är en produkt av två cykler.
