Curvlinear coordinate system

Låter väl som en bra idé. Varför känns det som en dålig idé?

$x•y= a^{2}sinh^2(u) +sin^2(v)+sin(w)cos(w)$

Så?

Förstår inte vad du gör.

Du behöver kolla att vektorerna $\frac{\partial \overrightarrow{r}}{\partial u}$, $\frac{\partial \overrightarrow{r}}{\partial v}$ och $\frac{\partial \overrightarrow{r}}{\partial w}$ är ortogonala.

menar du att jag ska derivera $x$ med avseende på u v w? Och sen göra samma sak för y och z? 

$\overrightarrow{r}$ = (x, y, z). $\frac{\partial \overrightarrow{r}}{\partial u}$ = $\left(\frac{\partial x}{\partial u},\frac{\partial y}{\partial u},\frac{\partial z}{\partial u}\right)$.

$\displaystyle  \frac{\partial \vec r}{\partial u}   = (acosh(u)sin(v)cos(w), acosh(u)sin(v)sin(w), -asinh(u)cos(v))$

$\displaystyle \frac{\partial \vec r}{\partial v}=(asinh(u)cos(v)cos(w), asinh(u)cos(v)sin(w), -acosh(u)sin(v))$

$\displaystyle  \frac{\partial \vec r}{\partial w}=(-asinh(u)sin(v)sin(w), asinh(u)sin(v)cos(w), 0)$

Vad gör jag sen?

Ser inte ut som du deriverar rätt.

Jag har redigerat nu, måste nog stämma?

Nej, det är fel.

$\frac{\partial }{\partial u}$(asinh(u)sin(v)cos(w)) = acosh(u)sin(v)cos(w).

Nu måste det stämma om jag inte gjort slarvfel.

Dubbelkolla för säkerhets skull. Sedan kolla om vektorerna är ortogonala.

Med skälarprodukten? Eller måste man använda annan metod? Hittar inget i kapitlet iaf :(

Varför skulle du behöva använda någon annan metod?

Smutsmunnen skrev:

Varför skulle du behöva använda någon annan metod?

För att det är inte linjär algebra uppgift :') 

Metoder från linjär algebra är relevanta i alla delar av matematiken.

OK. Men jag ser nu att $\displaystyle \frac{\partial \vec r}{\partial u} \cdot \frac{\partial \vec r}{\partial v} \neq 0$.

Så jag drar slutsatsen att koordinatsystemet inte är ortogonalt och därav behöver inte räkna vidare? 

$\frac{d}{dx}$(cosh(x)) = sinh(x).

PATENTERAMERA skrev:

$\frac{d}{dx}$(cosh(x)) = sinh(x).

Ok. Men de är fortfarande inte ortogonala?? Vill gärna gå vidare med denna uppgift.

Tillägg: 4 okt 2021 11:12

Jo, de är ortogonala.