Curl of current density with non-constant conductivity
Hej, hoppas det är okej att ställde frågan på engelska då jag inte kan alla direktöversättningar i huvudet.
Frågan är om ∇×→J=0, även om konduktiviteten inte är konstant?
Jag tänker att om konduktiviteten är konstant kan man göra såhär:
∇×→J=∇×(σ→E)=σ(∇×→E)=0
Men om σ ej är konstant, hur skall man då gå tillväga? Min gissning är att om σ ej är konstant kan man ej vara säker på att curlen blir 0, utan måste utföra beräkningar. Men samtidigt är det inget statiskt elektriskt fält om inte ∇×→E=0?
Löste det:
∇×→J=∇×(σ→E)=(∇σ)×→E+σ(∇×→E)
Eftersom ∇×→E=0 blir resultatet: ∇×→J=(∇σ)×→E
Ohms lag är J=σE, så man brukar uttrycka den konstanta rotationen av densiteten som
∇×Jσ=0
D4NIEL skrev:Ohms lag är J=σE, så man brukar uttrycka den konstanta rotationen av densiteten som
∇×Jσ=0
Ja precis, men det uttrycket håller väl inte om σ inte är konstant?