Curl of current density with non-constant conductivity

Hej, hoppas det är okej att ställde frågan på engelska då jag inte kan alla direktöversättningar i huvudet.

Frågan är om $\nabla \times \vec{J} = 0$ , även om konduktiviteten inte är konstant?

Jag tänker att om konduktiviteten är konstant kan man göra såhär:

$\nabla \times \vec{J} = \nabla \times (\sigma \vec{E}) = \sigma(\nabla \times \vec{E}) = 0$

Men om $\sigma$ ej är konstant, hur skall man då gå tillväga? Min gissning är att om $\sigma$ ej är konstant kan man ej vara säker på att curlen blir 0, utan måste utföra beräkningar. Men samtidigt är det inget statiskt elektriskt fält om inte $\nabla \times \vec{E} = 0$ ?

Löste det:

$\nabla \times \vec{J} = \nabla \times (\sigma \vec{E}) = (\nabla\sigma)\times \vec{E}+\sigma(\nabla \times \vec{E})$

Eftersom $\nabla \times \vec{E} = 0$ blir resultatet: $\nabla \times \vec{J} = (\nabla\sigma)\times \vec{E}$

Ohms lag är $\mathbf{J}=\sigma \mathbf{E}$ , så man brukar uttrycka den konstanta rotationen av densiteten som

$\displaystyle \nabla \times \frac{\mathbf{J}}{\sigma}=0$

D4NIEL skrev:
Ohms lag är $\mathbf{J}=\sigma \mathbf{E}$ , så man brukar uttrycka den konstanta rotationen av densiteten som

$\displaystyle \nabla \times \frac{\mathbf{J}}{\sigma}=0$

Ja precis, men det uttrycket håller väl inte om $\sigma$ inte är konstant?

Svara

Visa senaste svar