Cs-137

Vad har du testat multiplicera med $1.66·{10}^{-27}$, och varför tycker du att det blir fel?

Multiplicerade 136,9 med det. Förstår inte varför det blir fel, därav jag frågar.

Vad ska svaret bli?

I facit står det 22g.

Du ska räkna ut hur många gram C-137 som finns i preparatet.

C-137 sönderfaller, och hur mycket som sönderfaller beror av halveringstiden, och hur mycket många gram det finns av ämnet. Uppgiften talar om hur mycket som sönderfaller i TBq, alltså ska du kunna räkna ut hur mycket som finns av ämnet.

Vilken formel kan användas för att beskriva radioaktivt sönderfall?

N=N0 • 0,5^t/T ?

men förstår i sådana fall fortfarande inte hur jag ska få ut massan ur detta.

Vi tar en sak i taget.

Har du någon formel för aktivitet (sönderfall per sekund) också?

Har ni läst om derivata i matten?

Ja det har vi. 

Formlerna för aktivitet vi har är

A=sönderfallskonstanten • N

A = A0 • e^-sönderfallskonstanten•tid

Ok.

Formeln för sönderfall:

$N\left(t\right)=N_0·0.5^{\frac{t}{T_{1/2}}}$

Formeln för aktivitet får man genom att derivera N(t), för att få sönderfall per sekund.

$A\left(t\right)=-N\text{'}\left(t\right)=-\frac{\ln (0.5)}{T_{1/2}}·N_0·0.5^{\frac{t}{T_{1/2}}}=sönderfallskons\tan ten·N\left(t\right)$

Precis som du skrivit här ovanför. 

I uppgiften står att aktiviteten (sönderfall per sekund) är $70TBq$, dvs $70·{10}^{12}$sönderfall per sekund vid en specifik tidpunkt. För att beräkningarna ska bli så enkla som möjligt så kan man välja den tidpunkten att vara t=0. Det står också att $T_{1/2}=30.1år=30.1·365·24·3600sek=9.49·{10}^{8}sek$

Alltså,

$$\begin{gathered} A\left(0\right)=70·{10}^{12}=-\frac{\ln (0.5)}{9.49·{10}^8}·N_0 \Rightarrow \\ {N}_0=9.58·{10}^{22} kärnor \end{gathered}$$

Så, hänger du med i uträkningen att det måste finnas $9.58·{10}^{22}$st Cs137-kärnor i preparatet för att kunna åstadkomma den uppmätta aktiviteten?

Hur kommer du fram till att det är 9.58•10^22 kärnor? 

Enligt den formel du skrev

A=sönderfallskonstanten*N

- A anges i uppgiften som 70TBq

- sönderfallskonstanten anges i uppgiften som en halveringstid.

- N söker du (antal kärnor)

Okej nu förstår jag det, tack så mycket, men hur omvandlar jag det nu till massa?

Ska jag multiplicera antalet kärnor med 136,9 och sedan med 1,6605•10^-27?

Hur jag än försöker nu får jag inte rätt svar...

Testade igen och det blev rätt! Tack så mycket för hjälpen!