Cossinussatsen: vinklar i rättblocket

Har gått igenom den här problem flera gånger och fick fel, det är bara när jag postade min tråd att det blev rätt! Finns det inte något enklare och snabbare sätt att lösa den?

I rätblocket i figuren är A, B och C mittpunkter på respektive kantlinje. Bestäm vinkeln A i triangeln ABC.

Så här ser den ut:

http://sketchtoy.com/68099052

En måste lägga till rättvinkliga trianglar för beräcknigarna (det gick åt skogen flera gånger, var inte säkert i om hur det borde se ut i 3D)

http://sketchtoy.com/68099054

$B C^{2} = 67 . 5^{2} + 240^{2} + 37^{2} = 63525.25 A C^{2} = 74^{2} + 120^{2} + 67 . 5^{2} = 24432.25 A B^{2} = 37^{2} + 120^{2} + 135^{2} = 33994$

Cossatsen ger nu=

$B C^{2} = A C 2 + A B 2 - 2 (A C) (B C) \cos A A = a r c \cos \frac{63525.25 - (24432.25 + 33994)}{- 2 * \sqrt{24432.25} * \sqrt{33994}}$

Så finns det nåt bättre som sparar mig en halv timme??

Hade nog gjort likadant. Du kan använda avståndsformeln i 3D (så "slipper" du rita ut de orangea linjerna) för att beräkna sidlängderna.

Dr. G skrev :
Hade nog gjort likadant. Du kan använda avståndsformeln i 3D (så "slipper" du rita ut de orangea linjerna) för att beräkna sidlängderna.

Kan det vara samma sak som avstånd i 2D? Jag är inte säkert på vad det är.

Daja skrev :
Dr. G skrev :
Hade nog gjort likadant. Du kan använda avståndsformeln i 3D (så "slipper" du rita ut de orangea linjerna) för att beräkna sidlängderna.
Kan det vara samma sak som avstånd i 2D? Jag är inte säkert på vad det är.

I princip samma:

$D = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2} + {(z_{2} - z_{1})}^{2}}$

Tack så mycket!

Jag märker nog att jag vet inte hur man gör :*(

Till ex

$A C = \sqrt{(67.5 - 0)^{2} + (0 - 74)^{2} + v a d å f ö r Z ?}$

Edit: jag såg att jag hade -koordinater också...

Daja skrev :
Tack så mycket!
Jag märker nog att jag vet inte hur man gör :*(
Till ex
$A C = \sqrt{(67.5 - 0) + v a d å ?}$

$A C = \sqrt{67, 5^{2} + 120^{2} + 74^{2}}$

Mindstormer skrev :
Daja skrev :
Tack så mycket!
Jag märker nog att jag vet inte hur man gör :*(
Till ex
$A C = \sqrt{(67.5 - 0) + v a d å ?}$

$A C = \sqrt{67, 5^{2} + 120^{2} + 74^{2}}$

Tack så hemskt mycket...

Men hur funkar det, jag trodde att vi behövde göra en avstånd från punkten 0,0? Jag menar sådär: http://sketchtoy.com/68099106

Svara

Visa senaste svar