Cosinussatsen igen

Hej,

Jag har fråga

I triangel abc är AB=7.4, BC=5.5 och AC=4.8. Avgör på enklast möjliga sätt om vinklarna är spetisga eller rubbiga.

Faciten säger att räkna ut den största vinkel, men jag tror att jag har kommit på nåt enklare.

Vi vet att en negativ tal för cosinus ge oss en vinkel som är större än 90.

Om $c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a c * \cos c$ , det borde räcka att $c^{2}$ är mindre än $a^{2} + b^{2}$ eller hur?

-2ac kommer alltid att vara negativ, eller hur?

Så om $c^{2}$ - $(a^{2} + b^{2})$ är en negativ tal har vi en spetsig vinkel! $c^{2} - (a^{2} + b^{2})$ är nu positiv, har vi en rubbig vinkel.

Stämmer det?

Yes, bra jobbat!

Nej, det är fel. Eller, du skriver fel...

om c^2-(a^2+b^2) är negativ kommer ge en trubbig vinkel. (du dividerar ju med -2ab så tecknet byts innan du tar arccos)

I ditt fall blir ju c^2-(a^2+b^2) positivt (för den största vinkeln) så, ja det är en spetsig vinkel (81,7 grader)

Ja, jag har nog slarvat i min förklaring :) POSITIV tal delat med negativ cos -> trubbig vinkel!

Men min bevis funkar iaf eller hur :)! Ce qu'il fallait démontrer!

Haha och man säger trubbig!

Edit: jag har dubbel slarvat när jag svarade...

Oj då vänta nu, nu har du förvirrat mig :)

Negativ cos är väl trubbig!

Ja, det blev rörigt och fel.

om c^2-(b^2+a^2) är positivt blir vinkeln vara trubbig.

den trubbiga vinkeln är 91,6 grader

sorry...

Ingen fara, tack för allt hjälp!

Ett par extra kommentarer:

Du har skrivit cosinussatsen fel. Det ska vara

$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cdot \cos (C)$

Du måste ändå välja för vilken vinkel A, B eller C du vill avgöra trubbigheten.

Hej Daja!

En triangel har vinklarna A och B och C.

Om A är trubbig (mellan 90 och 180 grader) så är B och C spetsiga (mellan 0 och 90 grader). Cosinusvärdet för A är då negativt och för B och C positivt (enligt Enhetscirkeln).

Om du känner triangelns sidor så kan Cosinussatsen tala om för dig vilka cosinusvärden triangelns vinklar har; negativt cosinusvärde svarar mot trubbig vinkel och positivt cosinusvärde svarar mot spetsig vinkel.

Albiki

Tack Albiki :)

Yngve skrev :
Ett par extra kommentarer:
Du har skrivit cosinussatsen fel. Det ska vara
$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cdot \cos (C)$
Du måste ändå välja för vilken vinkel A, B eller C du vill avgöra trubbigheten.

Jag var nog för ivrig, för att jag kom på en teori alldeles själv :p

Svara

Visa senaste svar