Cosinussatsen

Rita så får du se.

Varför sätter du x = 5?

Dr. G skrev:

Varför sätter du x = 5?

Bra fråga, kunde lika bra strunta i det. Men i slutet ville jag påvisa att vilket värde x än antar, så blir resultatet detsamma. 

Man vinner nästan alltid på att rita. Det kan ta emot att leta reda på passare, gradskiva och linjal, men vilken vinst det ger. Ritar man något så när rätt så har man dessutom ett utmärkt redskap att kolla sitt resultat med.

I figuren framgår tydligt varför du får minus. Eller hur?

Jag tycker du valde en bra metod, men det kanske hade varit elegantare att säga att $x=1$ l.e. och att
nästa var 1,5- och den tredje 2 längdenheter.

Edit: Det står ju cm i figuren så det är naturligtvis bättre än l.e.

ConnyN skrev:

Man vinner nästan alltid på att rita. Det kan ta emot att leta reda på passare, gradskiva och linjal, men vilken vinst det ger. Ritar man något så när rätt så har man dessutom ett utmärkt redskap att kolla sitt resultat med.

I figuren framgår tydligt varför du får minus. Eller hur?

Jag tycker du valde en bra metod, men det kanske hade varit elegantare att säga att $x=1$ l.e. och att
nästa var 1,5- och den tredje 2 längdenheter.

Edit: Det står ju cm i figuren så det är naturligtvis bättre än l.e.

Känner mig otroligt trög just nu, men jag fattar fortfarande inte. 
Jag vet att cos=x koordinaten  i enhetscirkeln och att det finns två punkter med -0,25 inom 180 grader. Men där tar det stopp. 

ahhh man kan gå medurs också.... 

Vinkeln B - är den spetsig, rät eller trubbig?

Om man skall se på betygssättning så ligger din lösning på en E-nivå. Detta för att du sätter ett värde på x och därmed visar att detta gäller för den triangel du ritat sedan, men du säger inget om andra trianglar.

Om du vill nå högre betyg med denna uppgift, och en uppgift av denna typ skulle säkert kunna ge både C och A poäng på NP, skall du göra lösningen med x kvar, därmed visar du att det gäller för alla trianglar med detta förhållande mellan sidorna.

Personligen tycker jag det är smidigast att använda Herons formel: http://www.maths.lth.se/query/faq/heron.pdf

Då får man arean på formen:

$A(x)=a\cdot x^2$

Därefter kan man enkelt räkna ut höjden mot respektive sida och slutligen vinklarna.

Hej!

Triangelns vinklar ändras inte om du förstorar eller förminskar triangeln. Därför kan du välja ett bekvämt värde på $x$ så att triangelns sidor är heltal istället för decimaltal. Om du väljer $x = 2$ har du en triangel med sidorna 2 och 3 och 4 centimeter.  

Cosinussatsen tillämpad på vinkeln $A$ ger sambandet 

    $3^2 = 2^2+4^2-2\cdot 2\cdot 4 \cdot \cos A \iff \cos A = \frac{11}{16}.$ 

Cosinussatsen tillämpad på vinkeln $B$ ger sambandet 

    $4^2 = 2^2 + 3^2 - 2\cdot 2 \cdot 3 \cdot \cos B \iff \cos B = -\frac{1}{4}.$

cos(180-C)=-cos C

Den jag var ute efter =) tack för all hjälp