Cosinusfunktion
I figuren nedan har man ritat en liten del av en kurva av typen y=B+Acos*k(x+v)
Man ser i figuren bland annat var kurvan har en av sina maximipunkter och en punkt där den skär "mittlinjen (jämviktsläget)".
Bestäm kurvans ekvation. Andra former av cosinusfunktioner accepteras förutsatt att konstanterna A, B, k och v är korrekt bestämda.
Så, jag har fått A (amplituden) till 4 och B (förflyttningen i höjdled) till 1. V (förflyttningen i sidled) till 60 grader åt höger och perioden till 240 vilket ger 360/240 vilket ger 1.5 som borde vara k. Tror dock inte att jag har gjort rätt för det borde inte vara så simpelt. Tacksam för hjälp!
Hur fick du fram perioden?
Jag tänkte 120×4 enligt bilden men tror jag råkade ta 60 istället.
Men blir det rätt med 120×4 vilket blir 480 och sen ta 360/480. I så fall borde perioden bli 0.75
Eller k menar jag...
Bra, då har du kommit fram till
B = 1
A = 4
k = 0.75
För v så kan du tänka att det maximum som "normalt" (v = 0) är på 0° nu hittas på 60°.
Alltså borde det bli -60°?
Ja! Det borde väl stämma?
Ja, tycker också det. Men blir lite tveksam när det står att frågan ger 2 A-poäng och typ ett C
Känns som att det är något jag inte tänkt på...
Lite oklart vad som poängsätts, men om man har fått ut rätt koefficienter (utan att chansa) så är det väl inte mycket mer att göra.
B = 1 fås från jämviktsläget (i princip givet i uppgiften).
A = 4 fås från jämviktsläget till max.
k = 0.75 fås från att en fjärdedels period (vinkel för jämvikt till vinkel för max) är 120°. En period är då P = 480° och k = 360°/P.
v = -60°, eftersom kurvan är förskjuten 60° åt höger relativt f(x) = B + A*cos(kx).
Okej, tack för hjälpen!
Dr. G skrev:Lite oklart vad som poängsätts, men om man har fått ut rätt koefficienter (utan att chansa) så är det väl inte mycket mer att göra.
B = 1 fås från jämviktsläget (i princip givet i uppgiften).
A = 4 fås från jämviktsläget till max.
k = 0.75 fås från att en fjärdedels period (vinkel för jämvikt till vinkel för max) är 120°. En period är då P = 480° och k = 360°/P.
v = -60°, eftersom kurvan är förskjuten 60° åt höger relativt f(x) = B + A*cos(kx).
hur vet man att 120 grader är en fjärdedels period?
I figuren kan man se att det finns ett maximum vid x = 60° och att jämviktsläget är vid x = -60°.
Från jämviktsläge till närliggande max eller min är det en fjärdedels period.
