Cosinus och tangens

Använd trig.ettan och enhetscirkeln för att få fram värdet på sin(a). Vilken kvadrant hamnar vinkeln i?

Ja nu förstår jag! Tack! Hur kommer det sig att det blir absolutbelopp på p i nämnaren? Förstår att vi hanmar i tredje kvadranten

Nja, det är lite mindre standard än så - $\alpha$ kan ju ha alla värden mellan $\pi$och $3 \pi$, d v s precis hela varvet.

Om du är i första kvadranten - vilket teckan har cos $\alpha$? vilket teckan har sin $\alpha$?  vilket teckan har tan $\alpha$? Vilket tecken har p? Vilket tecken har |p|?

Om du är i andra kvadranten - vilket teckan har cos $\alpha$? vilket teckan har sin $\alpha$? vilket teckan har tan $\alpha$? Vilket tecken har p? Vilket tecken har |p|?

Om du är i tredje kvadranten - vilket teckan har cos $\alpha$? vilket teckan har sin $\alpha$? vilket teckan har tan $\alpha$? Vilket tecken har p? Vilket tecken har |p|?

Om du är i fjärde kvadranten - vilket teckan har cos $\alpha$? vilket teckan har sin $\alpha$? vilket teckan har tan $\alpha$? Vilket tecken har p? Vilket tecken har |p|?

$\sqrt{vadsomhelst}$ är alltid positivt. Får du ihop något från detta?

Fast uttrycket stämmer ju inte i fjärde kvadranten. Om vi tar en vinkel i fjärde kvadranten, t.ex. $\frac{7\mathrm{\pi }}{4}$ ska tangensvärdet vara:

$\tan \left(\frac{7\mathrm{\pi }}{4}\right)=-1$

medans uttrycket ger:

$\frac{\sqrt{1-{\cos }^2\left({\displaystyle \frac{7\mathrm{\pi }}{4}}\right)}}{\left|\cos \left(\frac{7\mathrm{\pi }}{4}\right)\right|}=1$

Tack så mycket för hjälpen! Förstår nu 

Nej, uttrycket från facit var lite konstigt. Täljaren är alltid positiv (roten ur är alltid icke-negativt). Nämnaren är ochså alltid positiv (eftersom det är absolutbelopp). Då borde det inte stämma i andra kvadranten heller! Det la jag inte märke till tidigare.

Det är inte möjligen så att intervallet skall vara $\mathrm{\pi }< \alpha < \frac{3\mathrm{\pi }}{2}$ så att det blir tredje kvadranten, som du skrev tidigare?

Oj ja det stämmer att det ska vara intervallet pi< α<3pi/2. Tvåan försvann när jag kopierade uttrycket från uppgiften. Jag tänker att tan(α) är positiv, sin( α) är neg, cos( α) är neg. tan( α)=sin( α)/cos( α)= sqrt(1-p^2)/p. Då måste p vara positiv

Om du är i tredje kvadranten är både sinus och cosinus negativa, så tangens blir positivt.

Täljaren i facit-uttrycket är alltid positivt eftersom roten-ur är "det positiva tal som...".

Eftersom p är cosinus-värdet är p negativt. Det enklaste sättet att göra om p till "lika mycket fast positivt" är att använda absolutbelopp.

Jag tycker det hade varit mer naturligt att svara:

$-\frac{\sqrt{1-p^2}}{p}$