cosinus, förändringshastighet
Hej.
Nedanför ser ni uppgiften samt facit till första delfrågan, vilken är den som jag har problem med. Det jag inte förstår är varför vattendjupet sjunker som snabbast vid minimipunkten för den deriverade sinusfunktionen (alltså cosiunustermen). Jag förstår att detta är kurvans lägsta punkt, men i min värld symboliserar inte detta den snabbaste negativa hastigheten. Denna borde vara ju vara där tangenten på kurvan har sin mest negativa lutning. I minimipunkten är ju tangenten 0? Tänker jag knasigt här, kanske jag missförstått vad kurvan i detta fall symboliserar?
Återigen, stort tack för er tid och hjälp!
Man resonerar om att derivatans minimivärde är som mest negativ (kurvan har som mest negativ lutning), inte att den är noll.
Standardfråga 1a: Har du ritat?
Rita upp dels h(t), dels h'(t). Ser du att vattendjupet minskar som mest när derivatan har sitt minsta ("största negativa") värde? Du skall alltså titta på DERIVATANS minsta värde, inte den punkt där derivatan är 0 (som ju är när själva funktionen har ett extremvärde), eller själva kurvans lägsta punkt.
Tack!
Smaragdalena, jag har ritat upp kurvorna. Kan man tänka följande. Om man har en f(x), då visar den ju hur y ändrar sig med avseende på x. Kan man tänka att f'(x) alltid visar förändringshastigheter med avseende på x som är definierade för funktionen? Har ni kanske någon bra länk eller så som jag kan få mig att förstå detta bättre?
Kurvans maximala positiva lutning är:
Kurvans maximala negativa lutning är:
nyfikenpåattveta skrev:Tack!
Smaragdalena, jag har ritat upp kurvorna. Kan man tänka följande. Om man har en f(x), då visar den ju hur y ändrar sig med avseende på x. Kan man tänka att f'(x) alltid visar förändringshastigheter med avseende på x som är definierade för funktionen? Har ni kanske någon bra länk eller så som jag kan få mig att förstå detta bättre?
Ja, det är just det som derivatan är. Det verkar som om du behöver repetera derivatan och derivatans definition från Ma3, exempelvis från Matteboken.se
Precis vad jag gjorde Smaragdalena. Borde jag förstått själv faktiskt direkt...... Tack ändå!
