cosinus=?

Visa att för alla x där båda leden är definierade gäller följande samband:

$\frac{1+\tan x}{\sin x+\cos x}=\frac{1}{\cos x}$

Jag förstår egentligen inte ens hur jag skall börja, men i facit står tips: "multiplicera båda leden med (sinx+cosx) och förenkla HL" så det provar jag:

$$\begin{gathered} \frac{(\sin x+\cos x)(1+\tan x)}{\sin x+\cos x}=\frac{1(\sin x+\cos x)}{\cos x} \\ \frac{(\sin x+\cos x)(1+\tan x)}{\sin x+\cos x}=\frac{\sin x+\cos x}{\cos x} \end{gathered}$$

Tänker att jag kan multiplicera båda leden med varandras täljare:

$$\begin{gathered} \frac{(\sin x+\cos x)(\sin x+\cos x)(1+\tan x)}{\sin x+\cos x}=\frac{(\sin x+\cos x)(\sin x+\cos x)}{\cos x} \\ \frac{\cos x({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x)(1+\tan x)}{\sin x+\cos x}=\frac{\cos x({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x)}{\cos x} \\ \cos x(\sin x+\cos x)(1+\tan x)=1 \\ (\cos x\sin x+{\cos }^{2}x)(1+\tan x)=1 \\ \cos x\sin x+\cos x\sin x\tan x+{\cos }^{2}x+{\cos }^{2}x\tan x=1 \\ \cos x\sin x+\cos x\sin x\left(\frac{\sin x}{\cos x}\right)+{\cos }^{2}x + \cos x\left(\frac{\sin x}{\cos x}\right)=1 \\ \cos x\sin x+{\sin }^{2}x+ {\cos }^{2}x+\sin x=1 \\ \cos x\sin x+1+\sin x=1 \end{gathered}$$

Vet inte hur jag kommer vidare eller vart jag gör fel.