cos3x = cos(x+40)

ChristopherH skrev:

Svar 1:

3x=x+40

Nästan. Lägg till periodiciteten också (dvs N hela varv)

 

Svar 2:

180-3x=x+40

Nästan. Lägg till periodiciteten också (dvs N hela varv)

Bubo skrev:

ChristopherH skrev:

Svar 1:

3x=x+40

Nästan. Lägg till periodiciteten också (dvs N hela varv)

 

Svar 2:

180-3x=x+40

Nästan. Lägg till periodiciteten också (dvs N hela varv)

180-3x=x+40 + n x 360

180=4x+40 + n x 360

140=4x + n x 360

x=35 + n x 90

Men enligt facit är svaret 80 + n x 90 och (x=-10 + n x 360) och 20 + n x 180

ChristopherH skrev:

Det enda sambandet jag känner igen för cos är (180-v) = -cosv

Javisst ja - när du satte (180-3x) = (x+40) så är ju inte vinklarna lika, bara cosinusvärdena för vinklarna.

Använd i stället att cos(v) = cos(-v)

Bubo skrev:

ChristopherH skrev:

Det enda sambandet jag känner igen för cos är (180-v) = -cosv

Javisst ja - när du satte (180-3x) = (x+40) så är ju inte vinklarna lika, bara cosinusvärdena för vinklarna.

 

Använd i stället att cos(v) = cos(-v)

-3x = x + 40 + n x 360?  kommer det då ge x = +- 10 + n x 360?. Det är så mycket hit och dit och olika saker, jag ser bara inget tydligt samband i hur man löser och hittar andra lösningar med alla olika uppgifter såsom sin,cos,tan etc. Känns som att man alltid gör saker på olika sätt

För sin gäller att sin(x) = sin(180-x)

för cos gäller

cos(x) = cos(-x)

vilket du lätt kan övertyga dig om genom att kolla i enhetscirkeln!

För den här uppgiften gäller alltså

Fall 1. 3x = x+ 40 + n*360

Fall 2   -3x = x+40 + n*360

Ture skrev:

För sin gäller att sin(x) = sin(180-x)

för cos gäller

cos(x) = cos(-x)

vilket du lätt kan övertyga dig om genom att kolla i enhetscirkeln!

För den här uppgiften gäller alltså

Fall 1. 3x = x+ 40 + n*360

Fall 2   -3x = x+40 + n*360

90 grader och 270 grader på enhetscirkeln?

Ture skrev:

För sin gäller att sin(x) = sin(180-x)

för cos gäller

cos(x) = cos(-x)

vilket du lätt kan övertyga dig om genom att kolla i enhetscirkeln!

För den här uppgiften gäller alltså

Fall 1. 3x = x+ 40 + n*360

Fall 2   -3x = x+40 + n*360

ok jag ser sambandet där

kommer den att ge alla svar +-10 + n x 360, 80 + n x 90, 20 + n x 180

ChristopherH skrev:

Ture skrev:

För sin gäller att sin(x) = sin(180-x)

för cos gäller

cos(x) = cos(-x)

vilket du lätt kan övertyga dig om genom att kolla i enhetscirkeln!

För den här uppgiften gäller alltså

Fall 1. 3x = x+ 40 + n*360

Fall 2   -3x = x+40 + n*360

90 grader och 270 grader på enhetscirkeln?

Vad menar du?

Att 90 och 270 grader ligger på x=0

Här fick jag fram ett par svar men ett är svårt fortfarande

Svar 1:

-3x = x + 40 + n x 360

-40 = 4x + n x 360

-10 = x + n x 90

Svar 2: 

3x = x + 40 + n x 360

2x = 40 + n x 360

x = 20 + n x 180

Svar 3:

Att få svaret 80 + n x 90 har jag svårt att få fram

ChristopherH skrev:

Att 90 och 270 grader ligger på x=0

Cos(x) = 0 för x = 90 och 270 grader, javisst.

-10 + N*90 är 80 + N*90

Bubo skrev:

-10 + N*90 är 80 + N*90

Jaha är det? Hur kan man see det visuellt, jag tror att det visuella hjälper

Matematiskt -10 + 1 x 90 = 80 hmm men det där med att perioden förminskas gör det svårare. Är bara van vid en enhetscirkel med 360 grader

Som Bubo skriver, ditt svar är oxå rätt.

Men,

man brukar svara med positiva vinklar och + framför n, om inget annat efterfrågas.

ChristopherH skrev:

Bubo skrev:

-10 + N*90 är 80 + N*90

Jaha är det? Hur kan man see det visuellt, jag tror att det visuella hjälper

Det tror jag också.  Rita.

Bubo skrev:

ChristopherH skrev:

Visa föregående citat

Bubo skrev:

-10 + N*90 är 80 + N*90

Jaha är det? Hur kan man see det visuellt, jag tror att det visuella hjälper

Det tror jag också.  Rita.

Eftersom perioden är 90 grader,  betyder det att ett varv runt cirkeln är 90 grader? Försöker att rita det. Vi har nämligen inte gått genom amplitud och radianer ännu

https://gyazo.com/763c5bcf4804558c11ae44b7d449b8cf 

Här är mitt försök av att rita -10 + n x 90 och 80 + n x 90

är det rätt?

Prova att räkna fram vinkeln i stället

-10 + (-3)*90 =
-10 + (-2)*90 =
-10 + (-1)*90 =
-10 + (0)*90 =
-10 + (1)*90 =
-10 + (2)*90 =
-10 + (3)*90 =
-10 + (4)*90 =
-10 + (5)*90 =

80 + (-3)*90 =
80 + (-2)*90 =
80 + (-1)*90 =
80 + (0)*90 =
80 + (1)*90 =
80 + (2)*90 =
80 + (3)*90 =
80 + (4)*90 =
80 + (5)*90 =