cos3x = cos(x+40)
Svar 1:
3x=x+40
2x=40
x= 20 - n x 180 (eftersom det är cos kan man ha (+-) 20?
Svar 2:
180-3x=x+40
180=4x+40
140=4x
x=35 + n x 90 (är detta ett svar?)
Jag vet helt ärligt inte hur jag får fram olika lösningar från detta
Det enda sambandet jag känner igen för cos är (180-v) = -cosv
ChristopherH skrev:Svar 1:
3x=x+40
Nästan. Lägg till periodiciteten också (dvs N hela varv)
Svar 2:
180-3x=x+40
Nästan. Lägg till periodiciteten också (dvs N hela varv)
Bubo skrev:ChristopherH skrev:Svar 1:
3x=x+40
Nästan. Lägg till periodiciteten också (dvs N hela varv)
Svar 2:
180-3x=x+40
Nästan. Lägg till periodiciteten också (dvs N hela varv)
180-3x=x+40 + n x 360
180=4x+40 + n x 360
140=4x + n x 360
x=35 + n x 90
Men enligt facit är svaret 80 + n x 90 och (x=-10 + n x 360) och 20 + n x 180
ChristopherH skrev:Det enda sambandet jag känner igen för cos är (180-v) = -cosv
Javisst ja - när du satte (180-3x) = (x+40) så är ju inte vinklarna lika, bara cosinusvärdena för vinklarna.
Använd i stället att cos(v) = cos(-v)
Bubo skrev:ChristopherH skrev:Det enda sambandet jag känner igen för cos är (180-v) = -cosv
Javisst ja - när du satte (180-3x) = (x+40) så är ju inte vinklarna lika, bara cosinusvärdena för vinklarna.
Använd i stället att cos(v) = cos(-v)
-3x = x + 40 + n x 360? kommer det då ge x = +- 10 + n x 360?. Det är så mycket hit och dit och olika saker, jag ser bara inget tydligt samband i hur man löser och hittar andra lösningar med alla olika uppgifter såsom sin,cos,tan etc. Känns som att man alltid gör saker på olika sätt
För sin gäller att sin(x) = sin(180-x)
för cos gäller
cos(x) = cos(-x)
vilket du lätt kan övertyga dig om genom att kolla i enhetscirkeln!
För den här uppgiften gäller alltså
Fall 1. 3x = x+ 40 + n*360
Fall 2 -3x = x+40 + n*360
Ture skrev:För sin gäller att sin(x) = sin(180-x)
för cos gäller
cos(x) = cos(-x)
vilket du lätt kan övertyga dig om genom att kolla i enhetscirkeln!
För den här uppgiften gäller alltså
Fall 1. 3x = x+ 40 + n*360
Fall 2 -3x = x+40 + n*360
90 grader och 270 grader på enhetscirkeln?
Ture skrev:För sin gäller att sin(x) = sin(180-x)
för cos gäller
cos(x) = cos(-x)
vilket du lätt kan övertyga dig om genom att kolla i enhetscirkeln!
För den här uppgiften gäller alltså
Fall 1. 3x = x+ 40 + n*360
Fall 2 -3x = x+40 + n*360
ok jag ser sambandet där
kommer den att ge alla svar +-10 + n x 360, 80 + n x 90, 20 + n x 180
ChristopherH skrev:Ture skrev:För sin gäller att sin(x) = sin(180-x)
för cos gäller
cos(x) = cos(-x)
vilket du lätt kan övertyga dig om genom att kolla i enhetscirkeln!
För den här uppgiften gäller alltså
Fall 1. 3x = x+ 40 + n*360
Fall 2 -3x = x+40 + n*360
90 grader och 270 grader på enhetscirkeln?
Vad menar du?
Att 90 och 270 grader ligger på x=0
Här fick jag fram ett par svar men ett är svårt fortfarande
Svar 1:
-3x = x + 40 + n x 360
-40 = 4x + n x 360
-10 = x + n x 90
Svar 2:
3x = x + 40 + n x 360
2x = 40 + n x 360
x = 20 + n x 180
Svar 3:
Att få svaret 80 + n x 90 har jag svårt att få fram
ChristopherH skrev:Att 90 och 270 grader ligger på x=0
Cos(x) = 0 för x = 90 och 270 grader, javisst.
-10 + N*90 är 80 + N*90
Bubo skrev:-10 + N*90 är 80 + N*90
Jaha är det? Hur kan man see det visuellt, jag tror att det visuella hjälper
Matematiskt -10 + 1 x 90 = 80 hmm men det där med att perioden förminskas gör det svårare. Är bara van vid en enhetscirkel med 360 grader
Som Bubo skriver, ditt svar är oxå rätt.
Men,
man brukar svara med positiva vinklar och + framför n, om inget annat efterfrågas.
ChristopherH skrev:Bubo skrev:-10 + N*90 är 80 + N*90
Jaha är det? Hur kan man see det visuellt, jag tror att det visuella hjälper
Det tror jag också. Rita.
Bubo skrev:ChristopherH skrev:Bubo skrev:-10 + N*90 är 80 + N*90
Jaha är det? Hur kan man see det visuellt, jag tror att det visuella hjälper
Det tror jag också. Rita.
Eftersom perioden är 90 grader, betyder det att ett varv runt cirkeln är 90 grader? Försöker att rita det. Vi har nämligen inte gått genom amplitud och radianer ännu
https://gyazo.com/763c5bcf4804558c11ae44b7d449b8cf
Här är mitt försök av att rita -10 + n x 90 och 80 + n x 90
är det rätt?
Prova att räkna fram vinkeln i stället
-10 + (-3)*90 =
-10 + (-2)*90 =
-10 + (-1)*90 =
-10 + (0)*90 =
-10 + (1)*90 =
-10 + (2)*90 =
-10 + (3)*90 =
-10 + (4)*90 =
-10 + (5)*90 =
80 + (-3)*90 =
80 + (-2)*90 =
80 + (-1)*90 =
80 + (0)*90 =
80 + (1)*90 =
80 + (2)*90 =
80 + (3)*90 =
80 + (4)*90 =
80 + (5)*90 =
