Cos2x=0
Hej, som rubriken lyder så ska jag lösa cos2x=0
Följande tänkte jag :
Hur hade du gjort för att hitta alla lösningar till ?
Nja, fel och fel...
Du har gjort rätt, för om sin(x) är så är cos(2x) lika med noll.
Men det finns ett mycket enklare sätt: Om cosinus av något är noll, vad kan då "något" vara?
Menar du att 1 skulle vara alla lösningar till ?
Om vi kollar vad är så är inte det noll, så det är inte ens en lösning. Ta och kolla i enhetscirkeln, för vilka vinklar blir cosinus noll?
Du ska söka en vinkel sådan att cos(vinkeln) = 0.
Jaha, förlåt! Är lite förvirrad nu!
Den kan väl vara i radianer följande cos v=0 är ?
Ja det stämmer bra. Men om man ska finna alla så behöver man även lägga på hela perioder. Så man kan komprimera alla lösningar till
Så om du vet att har dessa lösningar, kan du då använda detta för att hitta alla lösningar till ?
Ja, det är två lösningar.
När ekvationen är sådan att man har givet sinus eller cosinus av 2x (eller 3x eller 15x eller x/42 eller...) kommer vi efter ett tag att behöva gå från
cos(v) = 0 till cos(2x) = 0
och då gäller det att se upp. Ifall vi begränsar v till [Noll, 2pi] så har vi av misstag begränsat x till [Noll, pi] för x är ju hälften av v.
Räkna alltså tills vidare med alla lösningar:
2x = pi/2 + N*2*pi och 2x = 3pi/2 + N*2*pi
som är exakt samma sak som
2x = pi/2 + N*pi (ser du varför?)
Ja okej! :) det förstod jag!
Då får jag fram L Jag ser ju på enhetscirklen att lösningen ska vara det, men förstår inte hur jag får fram det!
För , eller vad har jag missat?
Fast eftersom vi har att vi ska lösa så måste det alltså gälla att
Löser vi nu ut x så får man
Så nu söker vi lösningarna som ligger i intervallet [0, 2pi] vilket vi får för n = 0, 1, 2, 3. Dvs lösningarna är
.
Ja, självklart! Tack så hemskt mycket alla! :)
En sista fråga, spelar det någon roll om det står 2cosx=0 eller cos2x=0? Blir detta samma svar?
Ja, det är två helt olika saker.
2cosx skulle jag hellre skriva som 2*cos(x), alltså Dubbelt så mycket som cosinus för x.
cos2x skulle jag hellre skriva som cos(2x), alltså Cosinus för dubbla vinkeln.
Om x är pi/6 radianer (samma som 30 grader)
2*cos(pi/3) = 2 * sqrt(3)/2 = sqrt(3)
cos(2*pi/6) = cos(pi/3) = 1/2
Ta gärna för vana att alltid sätta en parentes runt funktionsvariabeln, alltså runt vinkeln: sin(v) och inte sinv.
Du skulle väl aldrig skriva någon annan funktion f(x) som bara fx ?
Självklart Bubo! tack för hjälpen