cos x = konstant

jasminsofia skrev:

Hej!

Jag går igenom kapitlet "Ekvationer av typen f(x)=konstant, sinus- cosinusfunktioner i exemplet jag inte förstår står det följande: 

 

Bestäm i radianer rötterna till ekvationen cos x = 0,65

svar = 2,28 + n * 2pi eller 4,00 + n * 2pi

 

 

Hur får man fram svaret 2,28 och 4,00? 

 Det får man inte. Om cos(x) = 0,65 så är $x\approx \pm 0.86+2n\pi$.

Har du läst av rätt i facit?

Uppgiften är cos(x) = -0,65 vilket gör att det blir rätt i exemplet.

Cos (x) = -0,65 ger enligt räknaren 2,28 radianer. Men då vi har två lösningar är både 2,28 och -2,28 lösningar. den senare kan vi använda vinkeln ett varv senare, dvs -2,28 + 2pi = 4,00.

AndersW skrev:

Uppgiften är cos(x) = -0,65 vilket gör att det blir rätt i exemplet.

Cos (x) = -0,65 ger enligt räknaren 2,28 radianer. Men då vi har två lösningar är både 2,28 och -2,28 lösningar. den senare kan vi använda vinkeln ett varv senare, dvs -2,28 + 2pi = 4,00.

 vad betyder räknaren? Jag förstår inte hur man får fram det? 

Kolla om din miniräknare har en knapp där det står cos-1 typ. 

Din räknedosa måste ställas in så att den räknar i radianer. Detta görs på olika sätt på olika räknare så du får nog konsultera manualen hur man gör det på din räknare.

Micimacko skrev:

Kolla om din miniräknare har en knapp där det står cos-1 typ. 

 Hur kommer det sig att man använder cos-1 knappen? Nu fick jag rätt svar, innan tog jag bara cos -0,65

Det står för arccos, alltså motsatsen till cos. Den använder du när du har svaret och vill veta vilken vinkel som gav det. Jämför med typ 5x= nånting. Om du vet vad x är sätter du in det, gångrar, och får ett svar. Om du vet svaret kan du inte ta ggr 5, utan måste göra tvärtom, i det här fallet dela ditt svar på 5 för att få fram x.

Hoppas det går att förstå något iaf ;)

Försök att beskriva tydligare: 5x=10, för att få veta x måste du få det ensamt, det gör vi genom att dela båda sidor med 5 och får svaret x=10/5=2 .

Om frågan istället var cos x = 0 så kan vi inte dela bort cossinus, utan vi måste "förstöra" cos med hjälp av cos-1. Då får du ditt x ensamt på ena sidan men eftersom vi måste göra samma sak på båda sidor har vi nu x= cos-1 (0), som oftast behövs räknas ut på miniräknare.