Cos x=0

Du kan rita en motivering i enhetscirkeln.
För vilka punkter på enhetscirkeln är x-koordinaten lika med 0 ?

Vad menar du att du behöver mer motivering för? 

Du kan visa hur du kommer fram till det algebraiskt (vilket du bör göra oavsett:)

Tillägg: 31 aug 2023 19:23

Du kan tänka på tallinjen. Det allmänna problemet är: du har unionen av två mängder:

$\mathit{M} = \left\{x: x = a + 2d * i \overline{) i\in \mathrm{\mathbb{Z}}}\right\} \cup \left\{x: x = a + d + 2d * j \overline{) j\in \mathrm{\mathbb{Z}}}\right\}$

Hur beskriver du denna mängd på enklast sätt?

Du kan införa k där 

$k \in \left\{2i \overline{) i\in \mathrm{\mathbb{Z}}}\right\} \cup \left\{2j+1 \overline{) j\in \mathrm{\mathbb{Z}}}\right\}$ dvs $k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$.

Och nu kan du skriva: 

$\mathit{M} = \left\{x: x = a + d * k \overline{) k\in \mathrm{\mathbb{Z}}}\right\}$

I ditt exempel: 

a = -90^o

d = 180^o

Arktos skrev:

Du kan rita en motivering i enhetscirkeln.
För vilka punkter på enhetscirkeln är x-koordinaten lika med 0 ?

vid 90 grader och 270 grader, dvs på positiva och negativa y axeln, så som bilden jag visat uppe, men hur kommer man fram till det algebraiskt

Med hjälp av din observation kan du komma fram till att cosx=cos(x+2pi*n)=cos(2pi*n-x). När du tar arccos sedan får du då att dessa två vinklar ska vara lika med pi/2. När du löser de ekvationerna kommer du få två lösningar. Unionen av dessa mängder bildar mängden du skrev i ursprungsposten.

Mattehjalp skrev:

Arktos skrev:

Du kan rita en motivering i enhetscirkeln.
För vilka punkter på enhetscirkeln är x-koordinaten lika med 0 ?

vid 90 grader och 270 grader, dvs på positiva och negativa y axeln, så som bilden jag visat uppe, men hur kommer man fram till det algebraiskt

Hur många grader är det mellan varje lösning?

Det enklaste sättet är att rita upp 3-4 lösningar i enhetscirkeln och observera om det finns ett samband. 

Notera, du ska inte göra det en vana att vilja göra allt algebraiskt. Den första anledning är att många saker angående trigonometri är grisigt att göra algebraiskt, medan det tar sekunder i enhetscirkeln. Träna på enhetscirklen! Du kommer behöva den. Speciellt om du läser vidare på universitet. 

Du har nog fått lära dig standardgränsvärdet sinx/x, notera att du bevisar detta geometriskt genom att utgå ifrån enhetscirkeln. :)

Räcker då min bild som en förklaring? För det är 180 grader mellan dessa två punkter

I princip...
Vi vet ju vad du menar

Men din bild är otydlig
Punkterna ligger inte på cirkeln (är det den som är enhetscirkeln?),
den krökta pilen är ingen sluten figur (så den kan det inte vara)
och inga vinklar är utsatta.

Rita en riktig enhetscirkel
Sätt ut punkterna (på kl 12 och kl 6)
Sätt ut de vinklar som behöver sättas ut

Och skriv det du redan skrivit i ditt första inlägg.
Räcker med de två först raderna
och att   n   är ett godtyckligt heltal.

Ungefär så.

Så?