cos sin tan , invers

Har fått lära mig att cos^(-1), sin^(-1) & tan^(-1) inte är detsamma som 1/cos, 1/sin & 1/tan.

Men jag hänger inte med.

Om jag har tex sin(x) = 0,9 och vill lösa ut x :

sin(x) = 0,9

2. x = 0,9/sin = sin^(-1)*0,9

Jag får ju sin i nämnaren vilket blir detsamma som 1/sin , vilket blir detsamma som sin^(-1) enligt mitt sätt att se det :) Kan någon förklara varför det inte kan ses som 1/sin ?

Det du skrivit stämmer inte, det blir inte "0,9/sin". Du får applicera sin^(-1) till båda led. Sinus är en funktion, inte en variabel.

Säg att vi har en funktion

y = sin(x)

Vi benämner då den inversa funktionen till sin(x) som

x = sin^-1(y)… "...^-1..." är ett skrivsätt som passar en kalkylator med litet utrymme för text på knapparna.

man kan också skriva samma sak som:

x = arcsin(y)...man säger... "x är lika med arcus-sinus-y"

Samma resonemang gäller sedan även cos() och tan() m.fl.

Exempel:

$- 1 = \sin (x) x = \sin^{- 1} (- 1) x = - \frac{π}{2} + 2 n π . . . n ä r e t t h e l t a l$

Affe Jkpg skrev:
Säg att vi har en funktion
y = sin(x)
Vi benämner då den inversa funktionen till sin(x) som
x = sin^-1(y)… "...^-1..." är ett skrivsätt som passar en kalkylator med litet utrymme för text på knapparna.
man kan också skriva samma sak som:
x = arcsin(y)...man säger... "x är lika med arcus-sinus-y"
Samma resonemang gäller sedan även cos() och tan() m.fl.
Exempel:
$- 1 = \sin (x) x = \sin^{- 1} (- 1) x = - \frac{π}{2} + 2 n π . . . n ä r e t t h e l t a l$

Tackar, tror det klarnar lite :-)

Arcsin av ett sinusvärde ger alltså vinkeln ? Om jag fattat rätt så är jag ändå inte med på exemplet i slutet;

-1 = sin(x) borde väl ge antingen vinkeln 270(eller 270 + n360, där n är ett heltal) alternativt -90 (eller -90 - n360, där n är ett heltal)

poijjan skrev:

Tackar, tror det klarnar lite :-)
Arcsin av ett sinusvärde ger alltså vinkeln ?

Ja det stämmer.

Om jag fattat rätt så är jag ändå inte med på exemplet i slutet;
-1 = sin(x) borde väl ge antingen vinkeln 270(eller 270 + n360, där n är ett heltal) alternativt -90 (eller -90 - n360, där n är ett heltal)

Det är samma sak. Affe räknar vinkeln i radianer, du räknar vinkeln i grader.

360° = 2pi radianer.

Yngve skrev:
poijjan skrev:
Tackar, tror det klarnar lite :-)
Arcsin av ett sinusvärde ger alltså vinkeln ?
Ja det stämmer.
Om jag fattat rätt så är jag ändå inte med på exemplet i slutet;
-1 = sin(x) borde väl ge antingen vinkeln 270(eller 270 + n360, där n är ett heltal) alternativt -90 (eller -90 - n360, där n är ett heltal)
Det är samma sak. Affe räknar vinkeln i radianer, du räknar vinkeln i grader.
360° = 2pi radianer.

Tack !

Svara

Visa senaste svar