Cos i radianer

Hur börjar du med att lösa denna ekvation?

Jaha16 skrev:

Hej jag behöver hjälp med att förstå perioden och själva antalet radianer efter att man tagit arccos av ett värde, cosinus ska ju ha 2 värden ett positivt och ett negativt när vinkeln var i grader men nu när det är i radianer så blir jag lite förvirrad kan någon illustrera detta enligt denna uppgift!!

det är här jag fastnar 

Generellt gäller att ekvationen

$\cos(v)=a$ har lösningarna

$v=\pm\arccos(a)+n\cdot2\pi$, där $n$ är ett heltal.

Yngve skrev:

Generellt gäller att ekvationen

$\cos(v)=a$ har lösningarna

$v=\pm\arccos(a)+n\cdot2\pi$, där $n$ är ett heltal.

Ja men hur får jag det i positiva värden? Som jag skrivit i uppgifts beskrivningen så vet jag att det ska bli både +och - arccos men svaret stämmer inte över med facit

Du kan välja $n$ så att lösningarna blir positiva.

Hur lyder uppgiften, vad får du för svar och vad står det i facit?

Man ska tydligen ta 2pi- arccos för att få det som är det ”negativa” svaret

Hur lyder uppgiften och hur ser din lösning ut?

Det här är orginaluppgiften

jag har bytt ut 5 mot 20 pi bara för att underlätta och förstå principen men i båda fallen som jag försöker att lösa uppgiften så får jag fel. 

På a-uppgiften behöver du inte lösa någon ekvation alls. Det räcker med att använda kunskapen om vilka värden en cosinusfunktion kan anta, dvs vad dess värdemängd är.

För att besvara b-uppgiften kan du använda liknande resonemang. Du vet att perioden för en cosinusfunktion är 2pi.

Vad menar du med b) uppgiften ???

För en cosinusfunktion gäller att cos(v) = cos(v+2pi), dvs när vinkeln ändrar sig 2pi radianer så har cosinusfunktionen samma värde.

I detta fallet är vinkeln 20pi*t.

Det betyder att cosinusvärdet vid 20pi*t är lika som vid 20pi*t+2pi.

Ja absolut dock har jag extremt svårt att förstå hur och vad jag ska göra i uppgiften b) 

Du kan tänka så här:

Vid tidpunkten t₀ är vinkeln 20pi*t₀.

Vid tipunkten t₁ är vinkeln 20pi*t₁

Vinkelskillnaden är 20pi*t₁-20pi*t₀ = 20pi(t₁-t₀).

Ta nu reda på hur stor tidsskillnaden, dvs t₁-t₀, måste vara för att denna vinkelskillnad ska vara lika med 2pi.

Då vet du hur lång tid det tar för nålen att röra sig en hel cykel och du kan då beräkna hur många cykler nålen hinner göra på en sekund.