cos(4x+11) = 0,42     -90≤x≤90

Katta. skrev:

Hej!

Jag har fastnat på en uppgift som lyder enligt följande:

"Bestäm de lösningar till ekvationerna som ligger i det givna intervallet. Svara i hela grader"

cos(4x+11) = 0,42     -90≤x≤90 (grader)

 Jag har räknat enligt följande:

cos(4x+11) = 0,42

4x+11=arccos(0,42)

4x= 65,16 - 11 + n* 360

4x=54,16+n*360   (delar sedan med 4 på båda sidor)

x= ±13,54+n*90

Jag får att en lösning är n= -1  --> x= -76

Sedan finns det tre andra svar i facit: X= -19, 14 och 71 men jag har testat alla möjliga olika lösningar men det blir inte rätt. Ska man ta (180-v) eller något liknande? eller att inte dela med 4 på en gång?

Skulle vara snällt om någon kunde förklara hur man ska tänka, tror det är något jag inte riktigt förstått.

Tack på förhand!

Mvh Katta

Tänk på att cos(a) = cos(-a)

så när du har

cos(4x+11) = 0,42

4x+11=arccos(0,42)

så har du 2 möjliga lösningar

1.) 4x + 11= 65,16  + n* 360

2.) 4x + 11= -65,16  + n* 360

1.) ger att x = 13,54 + n*90

2.) ger att x = - 19,04 + n*90

Sen får du testa med lite olika n för att få fram alla lösningar i detaktuella intervallet.

En del av förklaringen ligger i när du använder arccos. Om du tänker dig enhetscirkeln och den punkt längs x-axeln (cos-axeln) som representerar 0.42, så är det två punkter på cirkeln som ger det resultatet: +65.16 och -65.16 (skulle själv avrundat 65.1654... till 65.17 men jag använder dina siffror så att du får lättare att följa med).

När du då genomför resterande steg på det sätt du gjort får du till slut följande lösningar:

$x=\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{l}13.54\\ -19.04\end{array}\pm n·90\right.\end{array}$

... vilket för n=0 ger

$$\begin{gathered} x_1=13.54\approx 14 \\ {x}_2=-19.04\approx -19 \end{gathered}$$

För n=1 skulle +90 knuffa 13.54 utanför det tillåtna intervallet, och samma om man drar bort 90 från -19.04. Kvar blir då följande två alternativ

$$\begin{gathered} x_3=13.54-90=-76.46\approx -76 \\ {x}_4=-19.04+90=70.96\approx 71 \end{gathered}$$

Tusen tack för hjälpen!