Cos 2x
Hej!
Enligt facit så ska svaret vara 150!
Vad har jag gjort för fel?
Först fick jag 30 och då tänkte jag att det första vinklen och att om man lägger till 180 grader så får man x-kordinaten den sökta punkten P.
Du missar att cos(v) = -cos(v), vilket innebär att ekvationen cos(v) = 1/2 har två lösningsmängder, nämligen
v = 60° + n•360°
v = -60° + n•360°
Yngve skrev:Du missar att cos(v) = -cos(v), vilket innebär att ekvationen cos(v) = 1/2 har två lösningsmängder, nämligen
v = 60° + n•360°
v = -60° + n•360°
Okej, men då är det inte rimligt att första vinklen i grafen är -60, eftersom den ligger ju i den positiva x-axeln. Jag tycker att frågan är oklar, eller tänker jag fel också här?
Eftersom v = 2x så får vi att de två llösningsmängderna är
x = 30° + n•180°
x = -30° + n•180°
Välj nu olika vörden på n (t.ex. n = 0 och n = 1) och se vilka x-vörden du då får ut av de båda lösningsmängderna.
Verkar de stämma med bilden?
====== Kommentar/förtydligande ===
Eftersom grafen till y = cos(2x) och linjen y = 1/2 fortsätter oändligt långt ut både åt höger och åt vänster så har ekvationen oändligt många lösningar.
Varje lösning återfinns i någon av de båda lösningsmängderna för något värde på heltalet n.
Och varje värde på heltalet n ger oss två lösningar till ekvationen, en ur den ena lösningsmängden och en ur den andra lösningsmängden.
Om t.ex. n = -2 så hittar vi de två lösningarna
- x = 30° - 2•180° = -330°
- x = -30° -2•180° = -390°
Tycker du fortfarande att det är något som är oklart med uppgiften eller lösningen?
